- 締切済み
停留点と最小値について
FT56F001の回答
- FT56F001
- ベストアンサー率59% (355/599)
> x=(2β-2)/(4-β^2) > y=(β-4)/(4-β^2) > これをfに代入して > f=(Δx-(1/2+β))^2 + (Δy-(1/2+β))^2 + β*(Δx-(1/2+β))*(Δy-(1/2+β)) > +Δx-(1/2+β)+Δy-(1/2+β) ではないです。 x=(2β-2)/(4-β^2)+Δx y=(β-4)/(4-β^2)+Δy を f(x,y)=x^2+y^2+βxy+x+2y に代入して下さい。 (4-β^2)^2が分母について厄介な計算になりますが，根気良く計算して下さい。 一次の項は消えて，ΔxとΔyの二次の項だけが残ります。
関連するQ&A
- 停留点の求め方教えてください
実数βで次の関数の停留点を求めたいです。 f(x,y)=x^2+y^2+βxy+x+y これの停留点と大域的最小点を求めたいですが、 Fをxで微分とyで微分したものを求めて、βで場合分けするのはわかるのですが、 やり方がわかりません。教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 陰関数の停留値、停留点の問題を教えて下さい。
(1)x^3・y^3+3y-3x=0 によって決まる陰関数y=f(x)について停留点(f'(x)=0となるx)と停留値を求めよ。 (ヒント：f'(x)=0からx,yの関係式を求めx^3・y^3+3y-3x=0と連立させる) (2)x^3+y^3-3xy=0の場合も同様に求めなさい という問題です。 まず停留値が何か分からないので教えて下さい。 停留点は 式にy=f(x)を代入し、 xで微分、 そこにf'(x)＝0を代入して、 さらにf(x)=yを代入してxとyの式に戻し これで出来た式と最初の式と連立・・・ としてxの値を求めようとしたのですが、上手く求まりませんでした。 やり方が間違っているのでしょうか。 皆さん、停留点と停留値を求める解を教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 停留点
停留点を求めよとの問題があったのですが、 導き方は判別式？ fxx(a,b)fyy(a,b)-{fxy(ab)}^をつかって０より大きいか、小さいか、０かを調べる。そのあとfx=0,fy=0で停留点を求めればいいのですよね？それはいいのですが、 f(x,y) = (e^x)y この微分ってどうすればいいのでしょうか？なんかド忘れした感じがあるのですが・・・・・・ 自分はfx=(e^x)y,fy=x(e^x) となったのですが間違っていますか？ この程度のレベルの微分（特にf(x,y) = y(e^x)みたいな感じ）の問題があるページとかあったら載せてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 停留点の座標に複素数が入る場合
2変数関数f（x、y）=x^3-3x（1+y^2）について、極値をもたないことを示せ。 という問題で、途中計算など省略しますが、停留点は（1,0）,（-1,0）,（0,i） が出ました。 （（0,i）を停留点と呼んでいいのかわかりませんが） それで、（1,0）,（-1,0）についてはヘシアンの値がマイナスになるので極値で ないことは明らか。（0,i）ではヘシアンは4>0ですが、このときf（x、y）をxで 二回微分した値が0であるため、（0,i）は極値にならないといったように示せばよいのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- この問題どなたかよろしくお願いします。
1.外微分に関する計算で d{(x+y^2+xz)dx^2} を計算せよ。 2.f(x,y)=x^2+2y^2-2xy+x-3y の極値（最大値、最小値、停留値）を与える可能性のあるx,yの組を求めよ。 またそれらの点におけるヘッセ行列を計算し、その点が極大、極小、停留のうちどれになっているかを判定せよ。 3.次の線積分の値を計算せよ。 Cを(0,0)から(2,2)に向かう曲線として ∫_C 2xy^3dx+3x^2 y^2dy どなたかよろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- f(x,y)の最小値
f(x,y)=x^2-4xy+6y^2+4x-4y+7 ={x-(2y-2)}^2+2y^2-4y+3 ={x-(2y-2)}^2+2(y+1)^2+5 x≧0，ｙ≧0のとき、f(x,y)の最小値を求めよ。 実数全体ならx=-4,y=-1のとき最小値５ですが。 どうやればいいのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 変数関数の微分
変数関数の微分 この問題をどなたか解いてもらえませんでしょうか？ 一晩考えましたがわかりませんでした。。。 関数 z=f(x,y) を以下のように定める。 f(x,y) = xy ― √x^2+y^2 (x,y)≠(0,0)のとき ０ (x,y)=(0,0)のとき （１） １変数関数f(x,0)のx=0での微分関数と、 １変数関数f(0,x)のy=0での微分係数を求めなさい。 （２） r(x,y)によってxy平面上での原点(0,0)と点(x,y)の距離を表すことにする。 つまりr(x,y)=√x^2+y^2である。 実数t≠0について、(x,y)=(t,t)となる場合について考える。 lim f(t,t) ――― t→0 r(t,t) を求めなさい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- √(|(xy)|)が点(x,y)=(0,0)全微分可能か調べようとして
√(|(xy)|)が点(x,y)=(0,0)全微分可能か調べようとしています。 全微分の定義から考えると Δf=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)より Δf=√{|(x+Δx)(y+Δy)|}-√(|xy|)で、x=0,y=0を代入すると、 Δf=√(|ΔxΔy|) ここで、(Δx,Δy)→(0,0)より、 Δf=0 よって、Δf=0Δx+0Δy+ε√{(Δx)^2+(Δy)^2}と表せるので、全微分可能である。 となりそうなのですが、そもそも√(|(xy)|)は(x,y)=(0,0)では微分できない気がしています。(点0,0では不連続!) 全微分可能ならば連続であるはずなので、これは矛盾しているように思います。 何か考え方が間違っているのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数