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高校数学の質問です。
FT56F001の回答
最小値 8/3 (x,y)=(2/3,2/3)のとき 最大値 4 (x,y)=(2,0)のとき だと思います。 [解き方] まず,条件x≧0,y≧0, x+2y=2をxy平面上に書いてみると, (x,y)=(0,1)と(2,0)を結ぶ線分上である。これより 0≦y≦1。 つづいて, 目的関数m(x,y)=-y^2+x^2+4yに,x=2-2yを代入して m= (2-2y)^2 + 4y -y^2 = 3y^2 +4 -4y これを平方完成して, m=3(y-2/3)^2 + 8/3 この 0≦y≦1における最大値と最小値を求める。 最小値はy=2/3のとき 最大値はy=0のときになる。 計算違ってたらごめんなさい。
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