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高校数学の質問です。
実数x、yが x≧0 y≧0 x+2y=2 を満たすときの -y^2+x^2+4yの最大値 最小値を求めよ 数学IAの問題です、この問題の解説をお願いします。
- tanasinn0610
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最小値 8/3 (x,y)=(2/3,2/3)のとき 最大値 4 (x,y)=(2,0)のとき だと思います。 [解き方] まず,条件x≧0,y≧0, x+2y=2をxy平面上に書いてみると, (x,y)=(0,1)と(2,0)を結ぶ線分上である。これより 0≦y≦1。 つづいて, 目的関数m(x,y)=-y^2+x^2+4yに,x=2-2yを代入して m= (2-2y)^2 + 4y -y^2 = 3y^2 +4 -4y これを平方完成して, m=3(y-2/3)^2 + 8/3 この 0≦y≦1における最大値と最小値を求める。 最小値はy=2/3のとき 最大値はy=0のときになる。 計算違ってたらごめんなさい。
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- pierrot528
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実数x、yが x≧0 y≧0 x+2y=2 の条件を満たすのは、 X=0 Y=1 と、 X=2 Y=0 の時の2通りしかないと思います。 なーので、-y^2+x^2+4y の式に二つの場合を代入すると、 X=0 Y=1 の時は、5 X=2 Y=0 の時は、4 になり、 最大値5 最小値4だとおもいました。 間違ってたらすみません。
お礼
場合分けと言う手もあるんですね、ありがとうごさいました。
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