絶対０度のボールの波長は100cm?

質問

質量0.15 kgのボールの、物質波としての波長が、0.1mとなる速度を、

λ=h/mv

から求めると、

4.4*10^-32 m/s

となります。おそらく、分子振動があり、ボールを構成する個々の原子
のは光速に近い速度で振動しているであろうから、おそらく無問題？
といいたいところなのですが、じゃあ、絶対零度になればどうなるのでしょう？

類似質問としてこんなのがあがってますが…。
http://okwave.jp/qa/q5585936.html

回答No.2

tadys · ベストアンサー

ボールを１個の物体として扱ってそれにド・ブロイの関係を当てはめるのが間違いです。
ボールは多数の原子から作られているのでそれぞれの原子に当てはめて計算する必要が有ります。
ボール全体としてはその計算結果を足し合わせた物になります。
このような計算は極めて困難ですし、原子の数が大きくなると量子力学的効果は確認しずらくなってきます。

常温であっても原子が光速に近い速度で振動しているという事はありません。
もしそうであれば、その原子の相対論的エネルギーは極めて大きいものになり、非常に重い物体になってしまいます。

絶対零度でどうなるかは「ゼロ点振動」で調べてください。

お礼

(1)ボール自体の波動性
ほんとうにないのだろうか？
ものの本には、波動性が小さすぎて、測定誤差に埋もれてしまうなんて無責任なことがかいてある。
しかし、ボールがきわめてゆっくりならば、波長100mmもできる。

ある程度責任感のある説明をしているものをみつけました。それによると、
一つの説明としては、波の干渉性を見たければ（バイプリズムの実験）みたいなのが必要で
ボールが

.4×10-32m/s

で動くなら、波長（100mm）相当動くのに

2.3×1030s=7.2×1022年

かかり、無理という。

http://www.sakura.cc.tsukuba.ac.jp/~moritomo/lecture/report-AIII-2.pdf

（２）零点振動など

まず、そもそも絶対零度に冷やすこと自体が熱力学の第三法則より不可能で
仮に絶対零度にきわめて近い条件になっても
零点振動によって、ある程度の振動があるのでボールを構成する原子一つ一つの
速度が０になることはない。

といったところでしょうか？

でもボールを構成する原子一つ一つの速度ってホントはどの程度なのだろうか？

（３）極低温での物質のワープについて
quantum tunneling diffusion
http://prl.aps.org/abstract/PRL/v68/i12/p1862_1

なんていう論文があり、中身を理解できていませんが
ニッケルの表面に吸着した重水素と水素の位置が、
重水素と水素自体の波動性に伴うトンネル現象で
位置を交換するという内容です。ただ、室温では熱拡散による
位置の交換のほうが大きいようにみえます。

回答No.1

noname#160321

>個々の原子のは光速に近い速度で振動している

残念ながらもっとゆっくり振動しています。赤外線領域に振動エネルギーが見えます。

お礼

＞赤外線のスペクトル

ボールを構成する原子１個１個の、ランダムな動きの速度が

4.4*10^-32 m/s

よりかははるかに速いであろうという点で、1.5ｋgのボール
の物質波としての波長が0.1mになるというようなことは
ありえなさそうというのは、正しいのでしょうか？

分子振動の速さは、反応速度論からざっくりと導いたわけですが…。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9C%E3%83%AB%E3%83%84%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%9B%A0%E5%AD%90

黒体輻射とかは、あまりよくりかいしていないので、ちょっと勉強してみます。
http://www.monominami.jp/5denjiha.html

さて、本題ですが、要は単純に、静止物体の物質波としての波長は
完全に遍歴している（波長が無限）なんていう説明がよくなされるのですが
その説明が正しいと仮定すると、

「止まっている物体はどこにでもワープするよ」

といっているに等しいように思います。これは正しいのでしょうか？

次に、「実は物体が止まっているなんていうことはありえない。なぜならば
分子振動というものがある」という事実を考えると、止まってる物体が
ワープするといった現象は回避できそうに見えます。

しかし、一方で分子振動が０となる条件すなわち、絶対零度になると
それも使えなくなることになり、単純に、字面通りに考えると

「絶対零度になれば、巨大な物体がワープできるなんて」

いうかなり荒唐無稽な結論が得られてしまった。さて、どこに間違いが
あるのでしょうか？といった話なわけですが…。