ドブロイ波長。。。で。。

質問

ドブロイ波長λ=h/mvについてお尋ねします。
（私にとっては、昔習ったことを思い出してる感じです。すいません。。）
よく教科書では、電子の場合は（早くて軽い）　オングストローム程度のオーダーのドブロイ波長、
ピッチャーが投げる野球の球（遅いけど重い）では、ものすごく小さい波長ですね。
なんて書いてあった気がしました。

それを習った当時は、そっかー電子みたいに軽くて早いものの場合には、波の性質があわられるのか。。。と思ってました。

今日、ふと疑問におもったのですが、
原子程度（確か電子の２０００倍くらいだった気が。。）の粒子の場合の粒子が、すごく遅い時、電子よりも２０００倍重いけど速度が１０桁とか遅い時、電子の場合よりも　λ＝ｈ/mvの分母が小さくなるので　ドブロイ波長は長くなりますよね。。。
すると、同じ粒子でも（たとえば野球の球でも）どんどん速度が小さくなると、ドブロイ波長はどんどん長くなるのでしょうか?なんか変なことを言っている気がします。どこが変なのでしょう。。
お手数かけます。

いやぁ。。なんだかつたない質問ですいません。。。。。

回答No.1

sekisei · ベストアンサー

こんばんは。
＞同じ粒子でも（たとえば野球の球でも）どんどん速度が小さくなると、ドブロイ波長はどんどん長くなるのでしょうか?
これでいいと思います。
でも確かに置きっぱなしの（速度がほとんど０）野球のボールが量子力学的な波の性質をあらわなさい事実と矛盾してるような感じを受けますね。（多分この事があって”変では”と言われているのと想像しています）
多分、ボールがそういう性質を現さないのはボールの温度によるのだと思います。
常温ではボールを構成する原子などは激しく運動しているのでド・ブロイ波長は長くならず、そのために波の性質は現さないのだと思います。

後半は勝手に質問者様の”変”と思われているのを推測してしまっています。

お礼

ありがとうございます!!
>確かに置きっぱなしの野球のボールが量子力学的な波の性質をあらわなさい事実と矛盾してるような感じを受けますね。

それです！これを日本語にしたかった（恥）

とすると、固体中のイオンなんかは、
電子よりもすごく遅くて、質量はまあまぁ大きい
という程度ですよね。
するとドブロイ波長はすごく長くなってしまって
電子よりも大きなイオンの方が量子力学的な波の性質を示すということですかね。。

回答No.6

sekisei

こんばんは。
比熱に関して書いてあったのは本ではブルーバックスの現代天文学小事典p691に結晶を構成する粒子の熱振動に量子効果が顕著になるという旨の事が書かれています。
それ以外の本には比熱については載っていませんでした。
あとはインターネットで調べたところで以下のようなURLがありました。
http://www.op.titech.ac.jp/lab/Take-ishi/html/ki/hg/chem01/0419/bn0419.html
この中の固体の比熱の部分の後半にも結晶中の原子の振動が離散的（本文には離散的になれないとありますが離散的にしかなれないの間違いだと思います）とあります。
ここから勝手な推測で結晶格子中の原子は低温ではその物質波の波長が結晶格子の格子の距離の1/1、1/2、1/3と言う感じで飛び飛びしか取れない効果が強く出る。
そのために外部から熱エネルギーを受け取るにも上記の規制を受けてしまい比熱が下がる・・・・
と解釈しています。

確証がないのでアドバイスにします。

お礼

ご丁寧にありがとうございました。
大変勉強になりました。

回答No.5

sekisei

いろいろ調べてみましたが・・・

最終的には極低温で周辺粒子との関係で構成粒子の物質波のとりうる波長が規制されて飛び飛びの値の波長しか取れなくなってそれがさまざまな（比熱など）物理量に影響を与えそうだと言うことで本など調べたのですが現状わかりません。
すいません。

お礼

お礼が大変遅くなりました。
ちなみに、どのような本をお調べになったか参考文献などがあったら教えていただけませんか？

回答No.4

hitokotonusi

イオンを含めた意味で原子と言わせていただきますが、原子に量子効果があることは、格子振動がフォノンとして量子化されていることや、固体比熱のＴ3乗則の導出に量子統計であるボーズ－アインシュタイン統計が使われていることから分かります。

が、それと物質波がどうつながるか、皆目分かりません。
回答になってなくてすいません。

ということでアドバイス・・・・・

お礼

いやいや　ありがとうございます。
そうですよね。
固体の比熱では明らかに量子的な振る舞いが見られますよね。
お恥ずかしい。
どうもありがとうございます。
でもやっぱり物質波とのからみが気になっちゃいます。

回答No.3

hitokotonusi

イオンについては分かりませんが、野球のボールについては・・・・

量子効果が現れてくるのは不確定性が問題になるところ。
今の場合は位置と速さの不確定性なので、

Δv × Δx ～(h/2π)/m～10^(-34)/m

野球のボールを100[g]=0.1[kg]とすると、m=0.1[kg]を入れて

Δv × Δx ～(h/2π)/m～10^(-33)

位置の不確定性がΔx=1[A]=10^(-10)[m]の場合、

Δv～10^(-23)[m/s]

計算に間違いなければ、1[m]移動するのに3×10^(15)年かかる速さに相当する。これは速さの精度としては事実上問題にならない大きさなので、量子効果をみることはできない。

というのが、一般的な答えではないかと思います。

ただし、マクロな体系に今の量子力学が本当に適用出来るかどうかはわからないとしか言いようがないのではないかと・・・・

お礼

そっかぁ。。。
不確定性原理からすると、
速度の不確定性は、野球の球の大きさからすると測定できない程度なんですね。
納得です。
てことは、やはり、イオンの場合は、量子効果がありうるんでしょうかね。。
どうもありがとうございます。
ホント、勉強になります。

補足

むむ!!
そっか。。
たとえば固体中のイオンの場合は、
周りにもイオンがいる状態で、緩和時間と平均自由行程から決まる移動速度であって
電子の速度と同じではないんですね。。
んん??
イオン結晶なんかだと、固体電解質であっても
１μm/s程度の動きなはずですが、これは格子との衝突の結果決まる速度ですよね。
陽子の質量 = 1.67262158 × 10-27 キログラム程度とすると、物質波の波長は、mm程度のオーダーになる気が。。
オングストローム程度の大きさのイオンが、固体中で動くときにミリメーター程度の物質波の波長をもつ
と出てきてしまうのは、速度の決め方によるんだろうか。。と思ってます。
で　この場合の　物質波の意味って何なんでしょうか？？
まどろっこしくてすいません。

回答No.2

sekisei

＞とすると、固体中のイオンなんかは、・・・
＞・・・量子力学的な波の性質を示すということですかね。。

私もこの辺になるとよく判らないですが、ちょっと調べました。
物質波の大きさは予想された通りで電子の時より大きくなるようです。
でも固体中ということで電子の場合のように自由な状態ではなく周りに電場があってそれに囲まれているため単純には量子効果が出ないようです。（実際は固体というより粒子密度が多い場合）
しかし温度を下げてさらに物質波の波長を長くして、その波長が固体結晶の格子距離程度まで広がると量子効果が現れるようです。
調べ切れてないですがヘリウムの超流動や原子レーザーなどがこれに相当すると思います。
http://www.ils.uec.ac.jp/panf/pf-23.pdf

あと、粒子の密度が少ない場合での波動性ですが、確かＣ６０を使った２重スリット試験でも電子と同じように干渉縞が現れるそうです。

お礼

いやぁ。。本当にご丁寧に答えてくださって恐縮です。
単純に、物質波の波長だけではなく、粒子密度も関係するんですね。いわれてみれば。。という感じです。
フラーレンなんかだとスカスカしているので、物質波が面白い観測結果を出すんですね。
大変参考になりました。
ちょっとこの疑問を出すときには、恥ずかしかったのですが、実は　へー。と思っている方、いるんじゃないかと思ってたりします。笑