光速の50％ + 光速の60％ ＝ ？

質問

光速の50％の速度で走る電車から光速の60％の速度で進行方向にボールを投げると、このボールはどんな速度になるのでしょうか？

・電車に乗っている人から見た場合
ボールは光速の60％で飛んでいく

・地上にいる人から見た場合
ボールが光速を超えることはできないので、光速で飛んでいく？

しかし、質量を持った物体が光速を超えるのはもちろん光速に達することも出来ないので、そもそも電車からは光速の50％未満の速度のボールしか投げられない？

回答No.2

debukuro · ベストアンサー

電車の中で見ると光速度の６０％
質量は光速度の６０％に相当する質量

地上から見ると光速度
質量は光速度に相当する質量

二つの系が存在するのです
物体の速度が光速度に達しているのは電車の中で加速されたのです
地上からこの物体を見ることは出来ないのです

回答No.4

noname#175206

この問題は速度の加法定理と呼ばれます。このキーワードで検索すれば、
http://homepage2.nifty.com/einstein/contents/relativity/contents/relativity1013.html
のような解説ページが出ます。定性的に言うと、

>そもそも電車からは光速の50％未満の速度のボールしか投げられない？

というのは電車の観測者から見ればそんなことはありません。電車の観測者は自分は光速の50%で移動しているではなく静止と考えますから、そこから光速度の60%はOKです。
　電車が光速の50%で「相対速度」を持つと観測する観測者から言えば、電車の進行方向に50%を超える速さを持つ物体が射出されることはあり得ません。それは光速度を超えるということですから。
　なぜ光速を超えない加法定理があるかというと、こういうことです。電車の観測者から始めましょうか。光速の60%で射出した物体と同時に光を放てば、当然光のほうが速いです。この光を電車が相対速度50%と観測する観測者で見てみましょう。物体の射出と同時に放たれた光は、電車の観測者と同じく、物体より速いはずです。そして、光速度はどの（慣性系の）かの観測者からしても同一です。したがって、電車の外の観測者から見ても射出された物体は光より遅いわけですから、光速度を超えません。

回答No.3

proto

ローレンツ変換を適用した速度合成の式に従います。
速度vの電車の中で速度uのボールを投げると、地上から見た合成速度v'は
　　v' = (u+v)/(1+u*v/(c^2))
になります。

質問者様の挙げた例では、v=0.5c,u=0.6cですから、
　　v' = (0.5c+0.6c)/(1+0.5c*0.6c/(c^2)) = c*1.1/(1+0.5*0.6)
　　　 = 0.85c
が答えです。

回答No.1

tetsumyi

相対性理論の最も基本的な問題です。
・電車に乗っている人から見た場合ボールは光速の60％で飛んでいく
・地上にいる人から見た場合
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96
座標系が変わると時間、長さが違って観測されます。