- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
2通りの解き方がありますね。 (1) y = e^(lnx・x^2) と変形できればあとは簡単。 y' = (1/x・x^2 + lnx・2x)e^(lnx・x^2) =(x + 2xlnx)x^(x^2) (2) 両辺のln(自然対数)をとる。 lny = x^2lnx 両辺をxで微分すると、 y'/y = x + 2xlnx y' = (x + 2xlnx)y y' = (x + 2xlnx)x^(x^2)
関連するQ&A
- 微分（たびたびすみません）
先日y = e^(1/x)のy'=について回答をいただいたのですが 参考書等を参考にして考えてみたのですが 基本的な問題だと思うのですが、まだ理解できず、すみませんがどなたかもう少し教えてください。 先日いただいた回答です（勝手に引用してすみません） y = e^(1/x) ⇔log(y) = 1/x 両辺をxで微分すると y'/y = -1/(x^2) y' = -1/(x^2) * y ・・・(1) これでy'が求まります... ・上記のlog(y) = 1/xはlog(x)' = 1/x 対数微分の微分から置き換える事ができるのですか？ だとすれば１度微分していることになるのですか？ ・上記の両辺をxで微分で微分するとy'/yになるのはなぜですか？ 大変すみません煮詰まってしまっています よろしくお願い致します
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分について
微分について x^2+y^2=a (aは定数）をxで微分すると、2x+2y*ｙ'=0となりますよね？ いま、f(x+y)=f(x)*(y)-(sinx)(siny)をｙで微分したいのですが、良く分からず先ほど質問をしたところf(x)をyで微分すると0になると教えていただいました。 答えを見てもそのようになっているみたいなのですが、いまいち納得いきません 自分としてはf'(x+y)=f'(x)*f(y)+f'(y)*f(x)-(sinx)'(siny)-(cosy)(sinx)としたいのですが。 y^2をx微分した時は0にならないのに、どうしてここではf(x)をy微分すると0になるのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 偏微分可能性を示すには…
こんばんは。 f(x,y)=(x^2((1+x)^2-2y)+y^2((1-y)^2)+2x)/(x^2+y^2) ((x,y)≠(0,0)のとき),1 ((x,y)=(0,0)のとき) (1)連続であることを示せ。 (2)xについてもyについても偏微分可能であることを示せ。 f_x(0,0),f_y(0,0)=? (3)全微分可能であるか答えよ。 という問題です。(1)はわかったのですが、(2)以降具体的にどのように示したらよいのかがよくわかりません。偏微分、全微分可能についての定義はわかるのですがこのような問題に具体的にどうアプローチすればよいのか参考書に具体的な記述が無くて困っています。 どうか教えてください。お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分
微分の課題に取り組んでるのですが、行き詰まってしまい、果たしてこれでいいのか？と悩んでいます。 教えて頂けると助かります。 以下3問、微分するのですが、答えがこれでいいのか不安です。 １）y=(2x+3)/(x^2+1)を微分して、 これが、y\'=-2(2x^2+3x-1)/(x^2+1)^2まで計算できたのですが、これで終わって良いのでしょうか？ ２）y=1/(1+cosx)を微分するのですが、これも y\'=sinx/(1+cosx)^2までで止まってしまいます。 ３）y=√１+x^2 を微分（ルートの中は１＋x^2です） 初歩的な問題でお恥ずかしいのですが、参考書等を見て自分なり考えてもなかなか解けません。周りに数学得意な人もいなく困ってます。宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分の微分
微分の微分は、 d^2y/dx^2=(dy'/dt)/(dx'/dt)=y''/x' と習ったのですが、 どうして y'' を x'で割らなければいけないのですか？ y''を求めるのだから、y'をもう一度微分すればいいのに、 と思うのですが。。。 例えば、x= sin t y=t^2+7t+3 があります。 dy/dx(←実はこれもなん式なのかよく分かっていませんが、、、)は、 y'/x'= (2t+7)/cos t ですよね。 それで、さらに、それを微分したいのですが、 その時に、私は {(2t+7)'*cost－(2t+7)*(cost)'}／(cost)^2 だけで良いと思うのに、本当はそれを x'で割るのですよね。 それで、答えは {2cost+(2t+7)(sint)}/(cost)^3 としなければいけないのが 不思議でたまりません。 解説を宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
わかりやすい回答ありがとうございました