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総和の計算

以下の総和の(極限の)求め方が分からずちょっと困っています。 Σ_[n=1,∞](n*2^(-n)) wolframさんに聞くとどうやら2のようですがどうやって出せばいいのか分からず・・・

質問者が選んだベストアンサー

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  • okormazd
  • ベストアンサー率50% (1224/2412)
回答No.2

次のようにするのはダメなのでしょうか。 Sn=Σ_[k=1,n](k*2^(-k)) 1/2Sn=Σ_[k=1,n](k*2^(-k+1)) 辺々引いて、 Sn(1-1/2)=Σ_[k=1,n](2^(-k))-n*2^(-n+1) で、 lim(n→∞)Sn(1-1/2) とするとか。

その他の回答 (2)

  • okormazd
  • ベストアンサー率50% (1224/2412)
回答No.3

#2です。 間違ってました。 (-k+1)のところ、(-k-1) (-n+1)のところ、(-n-1) ですね。 ちょっといい加減にやったので、まだ勘違いしているかもしれない。 ごめんなさい。

momiziiro
質問者

お礼

ありがとうございます その解法けっこうわすれるなぁと・・・ こちらをベストアンサーにさせてもらいます

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

やり方はいろいろある. ・微分が使えれば難易度は高くない. Σ_[n=1,∞] x^(-n) を x で微分. ・(絶対) 収束するので和の順序を変える. n=1+1+...+1 に注意. ・「勝率 1/2 の賭けを, 負けるまで続けたときの回数」の期待値とも取れる.

momiziiro
質問者

お礼

ありがとうございます 解き方いろいろあるんですね

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