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極限値と区分求積
Mr_Hollandの回答
(1)は自然数の和の公式、(2)は自然数の平方和の公式をつかってはいかがですか。 Σ[k=1→n]k=n(n+1)/2, Σ[k=1→n]k^2=n(n+1)(2n+1)/6 (1) (1/n)^2 Σ[k=0→n-1] k/n =(1/n^3)×n(n-1)/2 =(1-1/n)/(2n) (2) (1/n)Σ[k=1→n-1] (k/n){(k+1)/n} =(1/n^3)Σ[k=1→n-1] (k^2+k) =(1/n^3){n(n-1)(2n-1)/6+n(n-1)/2} =(1-1/n)(2-1/n)+(1-1/n)/(2n) 後はn→∞にすれば極限値が求められます。
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