- ベストアンサー
区分求積の問題
数年前の日本女子大の過去問で区分求積法を利用するらしいのですが、わからない問題があります。どなたかご教授お願いします。 lim(n→∞) {(n+1)^k+(n+2)^k+(n+3)^k+・・・+(n+2n)^k}/{1^k+2^k+3^k+・・・+(2n)^k} 区分求積を使わずに無理やり極限を利用して答えが「2」ではないかと予想していますがどうでしょうか？ よろしくお願い致します。
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 区分求積法
区分求積法からlim(n->∞)1/nΣ(k=0,n-1)1/{1+(k/n)}は∫(0->1)1/(1+x)dxでlog2 となるのは、分かりますが、 (1)lim(n->∞)(1/n)^2Σ(k=0,n-1)1/{1+(k/n)}は 単純にlog2/nとして、0にはならないと思います。 こんなことをしたら、区分求積法をわかっていないといわれてしまう と思います。これを正しく解くにはどうしたら良いでしょうか。 (2)lim(n->∞)1/nΣ(k=0,n-1)1/{1+(k/n)*((k-1)/n)}も 単純に(k-1)/nの部分をk/nとはできないと、思いますが、 どうしたらよいでしょうか。 よろしく、お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の区分求積の問題です
lim(n→∞）[1/n+n/(n^2+1)+……+n/｛n^2+(n-1)^2｝]の極限値を求める問題についてです。 私は ＝lim(n→∞）1/n[1+n^2/(n^2+1)+……+n^2/{n^2+(n+1)^2}] ＝lim(n→∞）1/n + lim(n→∞）1/n[n^2/(n^2+1)+……+n^2/{n^2+(n+1)^2}] とし、後ろの項は区分求積の求め方（？）からπ/4、lim(n→∞）1/nは0に収束するので答えはπ/4 としたのですが、解き方はこれで大丈夫でしょうか？ いまいちよく理解できていない範囲なので、間違いなどあったら教えていただきたいです！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 区分求積法の計算について
区分求積法を用いた積分の解き方について、ご教授お願いします。 途中まで解いたのですが、このあとどうすればいいかわかりません。 わかる方、ご指導宜しくおねがいします。 【問題】 閉区間[1,3]をn等分して得られる分割を考え、 定積分の定義にしたがって(区分求積法を用いて)、次の計算をせよ。 ∫[1→3] (2x+1) dx 【自分の答え】 1～n番目までn個に分割した時のk番目の微小面積を合計する。 k番目のx座標(=微笑面積のx座標)は、 1+(2/n)*(k-1)と表すことができる。 よって、k番目の微小面積は (2 * ( 1 + (2(k-1)/n)) + 1) * (2/n) これを、1～n番目まで足し合わせるので、 Σ[k=1～n] (2 * ( 1 + (2(k-1)/n)) + 1) * (2/n) これのn→∞の場合を計算する。 区分積分法の基本公式 ∫[0→1]{ f(x) }dx = lim[n→∞]{n*Σ[k=1～n] {f(k/n)}}より、 ∫[1→3]{ 2x+1 }dx = lim[n→∞]{Σ[k=1～n] (2 * ( 1 + (2(k-1)/n)) + 1) * (2/n)} ※ここから、どう計算をおこなえばいいかわかりません。 Σを展開すればいいとは思うですが。。。 以上、ご指導のほど、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 区分求積法と和の極限について
積分演算でグラフ上の面積を導出する説明に、区分求積法というものがあります。 この区分求積法と積分の関係を応用して、 lim(x→∞)Σ(k=1→n){(n+k)/n^4}^-3 のような極限値を求める方法があります。 上式であれば、x=k/n^3とみなして、 Σの中身を (1/n)(1+x)と変換し、 ∫(1-0){1+x}^-3の式の結果として、 {3(2)^(1/3)}/2 - 3/4 といった結果を得るわけです。 この変換と計算結果自体は良いのですが、 上記計算で便宜上用いたxy平面上のグラフは 一体どんなグラフで、どんな面積を求めているのでしょうか? 代数学は、現象を代数化し、抽象化することで、経過を飛ばして結果を得ることのできる学問だ、とは理解しているものの、どうにもこの部分がすっきりと頭に入ってこず、気持ち悪い思いをしております。 どなたかご教授願います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 虫刺されでお悩みですか？真実はトコジラミでしょうか？寝室で見つけた死んだ虫は関係があるのかもしれません。ダニアースやダニスプレーを使っているけれど、まだ虫に刺されてしまうということですね。虫刺されは初めは膨れて赤くなりますが、痒みはさほどではないこともあります。ただし、かいてしまうこともあるほどの熱痒感も経験するかもしれません。刺された2日後くらいには濃い赤になり、治りかけの段階で刺された箇所に赤い点が現れることもあります。
- 虫刺されでお困りの方へ効果的な対策方法をご紹介します。まずはトコジラミの可能性があるので、寝室の清掃を徹底しましょう。ダニアースやダニスプレーの使用も継続していきましょう。また、虫刺されの腫れやかゆみを抑えるために、市販のかゆみ止めクリームやハイドロコルチゾンなどを使用することも有効です。さらに、布団やマットレスの清潔さにも注意しましょう。最後に、専門家に相談することも一つの選択肢です。マットレスとフレームの購入以降に虫刺されが発生しているのであれば、原因はそこにある可能性もあります。
- 虫刺されでお悩みの方へのアドバイスです。まず、虫刺されの原因としてトコジラミの可能性を考えてみましょう。寝室で見つかった死んだ虫がトコジラミである可能性もあります。さらに、ダニアースやダニスプレーを使用してもまだ虫に刺されてしまっているようですね。虫刺されは膨れて赤くなりますが、痒みはそれほどではないこともあります。ただし、かいてしまうほどの熱痒感を感じることもあります。2日後くらいには濃い赤になり、治りかけの段階で刺された箇所に赤い点が現れることもあります。マットレスとフレームの購入以来、虫刺されが発生しているのであれば、それが原因かもしれません。
お礼
理解できました！！！ 2行目の全ての項をn^kで割るのが理解できていませんでした。 ありがとうございました。