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数学A　場合の数編　整数を選ぶ問題

１～３０までの整数から異なる３個を選んで組みを作るとき、 ３個の数の積が４の倍数となる組は何通りあるか？ という問題です。 自分は、４の倍数が１個以上含まれている場合と、２の倍数が２個以上含まれている場合で、 場合分けしてみましたがうまくいきません。 詳しい説明お願いします。 ちなみに答えは2765通りだそうです。

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noname#157574
noname#157574
回答No.2

sanori 先生とは別の解法 4＝2² と因数分解できるので，選ばれた 3 個の中に一個でも 4 の倍数があるか，さもなければ 2 個以上偶数であれば積は 4 の倍数となる。逆に言えば，3 個とも奇数か，4 の倍数でない偶数が 1 個だけの場合は 4 の倍数にならない。 30 個の中から 3 個を選ぶ組合せは 30C3＝4060(通り)，このうち 3 個とも奇数の場合は 15C3＝455(通り)，4 の倍数でない偶数が 1 個だけの場合は 15C2×8＝840(通り)であるから，求める個数は 4060－(455＋840)＝2765(通り)

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  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.1

こんにちは。 Ａ：　奇数　偶数　偶数 Ｂ：　奇数　奇数　４の倍数 Ｃ：　偶数　偶数　偶数 以上の３パターンしかないです。 １～３０の中には、 ・奇数　１５個 ・偶数　１５個 ・４の倍数　７個 Ａは 15Ｃ1　×　15Ｃ2　＝　１５　×　１５×１４／２　＝　１５７５ Ｂは 15Ｃ2　×　7Ｃ1　＝　１５×１４／２　×　７　＝　７３５ Ｃは 15Ｃ3　＝　１５×１４×１３／（３×２）　＝　４５５ １５７５　＋　７３５　＋　４５５　＝　２７６５

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