教えて下さい！

質問

解き方を教えて下さい。

【問題】
理想気体1molを20℃で膨張させたとき
（１）1.01×10＾5 Paの一定外圧に抗して、5.05×10＾5 Paから1.01×10＾5 Paまで膨張させたときの仕事
（２）可逆的に、5.05×10＾5 Paから1.01×10＾5 Paまで膨張させたときの仕事
を求めよ。

解説もつけて頂けると嬉しいです…。すみません

回答No.1

okormazd · ベストアンサー

理想気体だから、
pV=nRT
が成り立つ。
で、
V=nRT/p

仕事は、
dW=pdV
です。

(1)
始めの圧力、体積をp1、V1、膨張後の圧力、体積をp2、V2とすれば、

V1=nRT/p1
V2=nRT/p2

ΔV=V2-V1=nRT(1/p2-1/p1)

外圧をp(=一定)とすれば、これに抗しΔVだけ膨張したのだから、
この時の仕事Wは、
W=pΔV=pnRT(1/p2-1/p1)

これに、

n=1[mol]
p1=5.05×10^5[Pa]
p2=1.01×10^5[Pa]
T=20+273=293[K]
p=1.01×10^5[Pa]
R=8.31[J/(mol・K)]

を代入すればWが求められるのではないかと。

(2)
「可逆的に」だから、外圧も内圧と限りなく等しくなければ「可逆的に」ならないから、外圧が内圧に応じて変化する。
したがって、積分計算になる。

V=nRT/p
から、
dV=-nRT/p^2・dp　(変数変換)
で、
dW=pdV=-nRTp/p^2dp=-nRT/p・dp
それで、

W=∫(V1,V2)pdV=-nRT∫(p1,p2)dp/p=nRT(ln(p1)-ln(p2))=nRTln(p1/p2)

でとかになるので、
(1)にあげたそれぞれの変数の値を入れれば、Wが計算できると思うが、どうだろう。

お礼

ありがとうございます！！！
助かりました！！