因数分解の問題なのですが…

質問

a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
がわからないので解説付きで教えてもらえないでしょうか？

b＾2などはｂの２乗としています

よろしくお願いします

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

交代式を知っていればすぐですが・・・
　基本はa,b,cのいずれかに注目して項べきの順に並べて2次方程式の形にし因数分解します。
　少し要領よくやりたいのでしたら、第1項はそのまま因数分解し第2項と第3項は展開して、共通因数(b-c)で括り出して下さい。あとは残りをaの2次方程式と見て因数分解です。

お礼

どうもありがとうございます。(^_^)

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

正攻法でも解けますが、因数を予想して解くという
テクニックもあります。

この場合 なんとなく (a-b) が因数ぽいので
まず、a=b として式が 0 になるか確かめます。

0 になるなら (a-b) を因数にもつので
式を (a-b) で割り算してみます。

お礼

それも考えたのですが、私には少し難しいようです。
もっとたくさん解いていきたいと思います。

回答No.2

info22_

a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
=(c-b)a^2+(b-c)(b+c)a-bc(b-c) … aについて整理
=(c-b){a^2-(b+c)a+bc} 　　　　… (c-b)で括る。
=(c-b)(a-b)(a-c) … そしてたすき掛け法。
=(a-b)(b-c)(c-a)　　　　　　　… 式の整理

お礼

経過の式がとても分かりやすく助かりました。
ありがとうございます!(^^)!