高校1年の因数分解の問題

質問

4月から新1年生になります。
数学の教科書の予習が課題に出されました。
解説を見ながら解いてるのですが、どうしても理解できない所があります。

　ａ二乗（ｂ－ｃ）二乗－（ｃ－ｂ）二乗
＝ａ二乗（ｂ－ｃ）二乗－（ｂ－ｃ）二乗　ここまでは分かります。
次に
＝（ａ二乗－１）（ｂ－ｃ）二乗
これが理解できません。
この後の答えは
＝（ａ－１）（ａ＋１）（ｂ－ｃ）二乗
は中学で習ったからわかります。

また別な問題で
　ｘ二乗－５ｘｙ＋４ｙ二乗＋ｘ＋２ｙ－２
＝ｘ二乗＋（－５ｙ＋１）ｘ＋（２ｙ－１）（２ｙ＋１）
理解できるのはここまで
＝ｘ二乗＋（－５ｙ＋１）ｘ＋２（２ｙ－１）（ｙ＋１）

これは何で（２ｙ－１）の２ではなくて（２ｙ＋１）の２が前に出るのですか？
この２（２ｙ－１）（ｙ＋１）が理解できたとすると
次はこの式を因数分解の公式に当てはめてタスキがけして考えると（－５ｙ＋１）になるのは
－（４ｙ－２）と－（ｙ＋１）で
答え（ｘ－４ｙ＋２）（ｘ－ｙ－１）です。

僕はすぐにひらめく頭を持っていません。
じっくり分かりやすく教えていただかないとだめなほうです。
どなたか噛み砕いて教えてください。

回答No.1

bgoma · ベストアンサー

ａ二乗（ｂ－ｃ）二乗－（ｂ－ｃ）二乗
=ａ二乗（ｂ－ｃ）二乗－1×（ｂ－ｃ）二乗　
と考えてみてください。そうすると
（ｂ－ｃ）二乗　が共通のものなのでカッコでくくることができます。これによって
（ａ二乗－１）　ができますよね。

２つ目の質問なんですが、まず
ｘ二乗－５ｘｙ＋４ｙ二乗＋ｘ＋２ｙ－２
＝ｘ二乗＋（－５ｙ＋１）ｘ＋（２ｙ－１）（２ｙ＋１）
は間違いで
ｘ二乗－５ｘｙ＋４ｙ二乗＋ｘ＋２ｙ－２
＝ｘ二乗＋（－５ｙ＋１）ｘ＋（２ｙ－１）（２ｙ＋２）
が正しいです。これは打ち間違いか教科書のミスプリかは分かりませんが、計算してみれば分かると思います。
で、その後ですが、因数分解するのですから
（２ｙ－１）（２ｙ＋２）をできるだけ因数分解してからたすきがけをしていくのが基本です。
（２ｙ＋２）よりも　２（ｙ＋１）　の方が簡単ですよね。後はたすきがけをするのみです。

分かりましたか？因数分解って難しいですが、勉強頑張ってください。

お礼

ありがとうございます。
私の打ち違いでした。bgomaさんの指摘通りです。
勉強頑張ります。

回答No.5

chiropy

A^2とはAの２乗を指します。

○□-△□=(○-△)□
となるのはいいですね。ここで質問を見ると
a^2(b-c)^2-(b-c)^2
=a^2(b-c)^2-1(b-c)^2
のことです。一番上の式の○はa^2,△は1,□は(b-c)^2にあたるため
=(a^2-1)(b-c)^2
となります。

x^2-5xy+4y^2+x+2y-2
=x^2+(-5y+1)x+(4y^2+2y-2)
=x^2+(-5y+1)x+(2y-1)(2y+2)
となります。だから(2y+2)から共通因数２をくくりだして
=x^2+(-5y+1)x+2(2y-1)(y+1)
=(x-4y+2)(x-y-1)

こんな説明で良かったでしょうか？不明な点ありましたら指摘して下さい。

お礼

○□-△□=(○-△)□の式を忘れていました。
文字がたくさんついた式にあまりなれていなかったので。ありがとうございました。

回答No.4

exodus55

某都立高校新三年です。
a^2を○、(b-c)^2を△と書き換えてみてください。でもこの場合は２乗は考えなくても大丈夫です♪
そうすると
a^2×(b-c)^2-(b-c)^2=(○×△)-△
となります。右辺の()はいらないけど、見づらいかと思うのでｗ
んで(○×△)-△で△は共通しているよね？
例→(2×3)-3=3×(2-1)=3
と言う風にくくりだすと
(○×△)-△=△(○-1)
となります。右辺の○-1の1は△を△×1と考えれば分かるかな？
これを数字に戻せば
a^2×(b-c)^2-(b-c)^2=(b-c)^2×(a-1)
となります♪どーでしょうか？ｗ

次の問題はよくわかりません。というか教科書のミスプリかと…

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

gamasan

ａ^2（ｂ－ｃ）^2－（ｂ－ｃ）^2
両項に共通な因子（ｂ－ｃ）^2でくくると
＝（ａ^2－1）(ｂ－ｃ）^2
この部分がわからないんですよね
くくるというのは　同じ因子と分離するってこと
つまり因子で割るのです
数字で説明しますと
6＋10＝16
2*3＋2*5＝2（3＋5）＝16

ｘ^2－5ｘｙ＋4ｙ^2＋ｘ＋2ｙ-2
＝ｘ^2＋（－5ｙ＋1）ｘ＋２（２ｙ－１）（ｙ＋１）
であって　理解できると書いた
（２ｙ－１）（２ｙ＋１）の部分私は理解不能です
展開したら4ｙ^2－1　にしかなりません

お礼

ありがとうございました。（２ｙ－１）（２ｙ＋１）ではなく（２ｙ－１）（２ｙ＋２）の間違いでした。

回答No.2

FWDF

ａ二乗（ｂ－ｃ）二乗－（ｃ－ｂ）二乗
＝（ａ二乗－１）（ｂ－ｃ）二乗
の説明です。

見にくいので、ちょっと書き直しますね。二乗→^2

a^2*(b-c)^2-(c-b)^2=(a^2-1)*(b-c)^2

まず左辺を展開しましょう。
a^2*(b^2+c^2-2bc)-(c^2+b^2-2cb)

ここでカッコ（）の中をよく見てください。
同じ（b^2+c^2-2bc）ですよ。これを仮にＡとしましょう。
すると、a^2*A-A となります。
すなわち、a^2*A-A=A(a^2-1)

Aは（b^2+c^2-2bc）ですから（b-c）^2　のことです。

よって、a^2*A-A=A(a^2-1)=(a^2-1)*(b-c)^2
となるわけです。

これで、よろしいですか。

お礼

ありがとうございました。