簡単過ぎる内容なのかも知れませんが、…。

質問

滑車の直径と角運動量との間には、どの様な機能的関係の存在が認められ得ますでしょうか？

回答No.1

SKJAXN · ベストアンサー

見難くて申し訳ありませんが、テキスト入力のため物理量Xのベクトル表記を#Xとさせていただきます。
滑車の慣性モーメントをI、角速度を#ωとしますと、角運動量は
#L=I*#ω →{1}
で表されます。
ここで滑車の質量をm、半径をRとすると、面積がπR^2であるため、密度はρ=m/(πR^2)となります。滑車上の半径r～r+dr、微小角dθで囲まれる要素の慣性モーメントは、(ρ*r*dθ*dr)*r^2ですので、これより0～2πまで積分し、さらに0～Rまで積分して密度を戻すと、I=(1/2)mR^2と求められます。
以上より、滑車の角運動量は
#L=((1/2)mR^2)*#ω →{2}
となります。よって{2}より、滑車の角運動量は直径(=2*半径)の2乗に比例します。ベクトルの向きは#ωと同じ方向、つまり左回りの場合は手前側、右回りの場合は向こう側となります。

こんな感じでいかがでしょうか？

お礼

滑車の回転速度と梃子の原理との関係が分からないのです。

補足

すいません。

角運動量が梃子の原理に与え得る影響を伺っております。