対数の計算

質問

対数の計算で電卓で計算すると
　　　　　　　　　　　　　　　In(0.05)=-2.995732273553991となります。

これを式に入れて具体的に教えて下さい。（手計算）.

回答No.3

girlkeeper · ベストアンサー

＃２です。

手計算にこだわっているのに、パソコンで計算しているのですか？
何をなさりたいのか、よく分かりません。

プログラム言語で、ln(x)がないなら、数学関数ライブラリ（C言語ならmath.hだっけ？）を組み込んで使えるようにすればいいのでは？

もし「log(x)（底は１０）はあるけどln(x)がない」という話であれば、log(x)を計算してからlog(e)で割ればいい（log(e)＝0.43429448・・・）

2×3.14×8.854×10＾12/log(e)0.05　ならば　2×3.14×8.854×10＾12/｛log(0.05)/0.43429・・・｝　となる。

なお、前回の投稿で

＞（２回目）
＞１．２．９９５・・・^2＝７．２６３・・・　　

とあったのは、

（２回目）
１．２．６９５・・・^2＝７．２６３・・・

の間違いでした。

お礼

説明不足でご迷惑掛けました。
手計算と言ったのは式を説明してくれると思いました。
それをマクロ等に組み込みたいと思ってました。
有難う御座いました。

回答No.2

girlkeeper

ｌｎ（０．０５）＝ｌｎ（１／２０）＝ｌｎ（１）－ｌｎ（２０）＝０－ｌｎ（２０）＝－ｌｎ（２０）

マクローリン展開は他の人に譲ることにして・・・

ｌｎ（）の底はｅ＝２．７１８２８２・・・

２０をｅよりも小さくなるまでｅで割る。
　　２０÷２．７１８２８・・・＝７．３５７５・・・
　　７．３５７５÷２．７１８２８・・・＝２．７０６７・・・
で２回われたので、「Ａ＝２」を記憶。

Ｂ＝２．７０６７・・・とする。Ｃ＝０．５とする。

１．Ｂを２乗する（Ｂ^2と書く）。
２．　ｅ以上になったらＣをＡに加えたものを新たなＡとし、（Ｂ^２）÷ｅを新たなＢとする。
　　　ｅより小さければＢの２乗を新たなＢとする。
３．　Ｃを１／２にしたものを新たなＣとする。
４．１に戻る。

このサイクルを何度か繰り返すと、Ａがｌｎ（２０）にどんどん近づいていく。

少しだけやってみると、
（１回目）
１．２．７９６７・・・＾２＝７．３２６・・・
２．　これはｅ以上なので０．５を２に加えＡ＝２．５　　
　　　　７．３２６・・・÷２．７１８・・・＝２．６９５・・・
３．Ｃを１／２にしてＣ＝０．５÷２＝０．２５
４．　１に戻る。

（２回目）
１．２．９９５・・・^2＝７．２６３・・・　　
２．　これはｅ以上なので０．２５を２に加えＡ＝２．７５　　
　　　　７．２６３・・・÷２．７１８・・・＝２．６７２・・・
３．Ｃを１／２にしてＣ＝０．２５÷２＝０．１２５
４．　１に戻る。

これを７回くり返すと、Ａ＝２．９９２１・・・
　つまりｌｎ（０．０５）≒－２．９９２１・・・

これを更に６回くり返すと、Ａ＝２．９９５７２８・・・
　つまりｌｎ（０．０５）≒－２．９９５７２８・・・

と、かなり近い値が出てくる。

お礼

具体的に判り易く説明有難う御座いました。
説明不足で申し訳ありません。下記の式をパソコンで
式を入れて数値を代入したかったのですが（log(e)0.05）
有難う御座いました。
２πε/ｎ(1a)=2×3.14×8.854×10＾12/log(e)0.05

この計算は特殊な無線のアンテナを製作する時に必要な
計算式で多くの方が計算が判らず感と経験で、この数値を掴んで
いました。電卓を使わず数値を代入して答えが判れば良いなと思います。
ちなみにlog前の式は教わりパソコン上で計算してます。

回答No.1

sanori

こんにちは。

高校で習うテイラー展開（マクローリン展開）により　|ｘ|＜１　のとき
ln（１＋ｘ）　＝　Σ[n=1⇒∞]（－１）^(n+1)・ｘ^n／ｎ
　＝　ｘ　－　ｘ^2／２　＋　ｘ^3／３　－　ｘ^4／４　＋　ｘ^5／５　－　ｘ^6／６　・・・・・
となりますから、これに　ｘ＝－０．９５　を代入します。
やってみたところ、なかなか収束しないので、かなり高次のところまで計算しないと、近い値さえ出ません。（ｘの絶対値が１に近いので当然ですが。）

対数の手計算は一般的に高度なものとなります。
ですから、昔、大航海時代には、数学者があらかじめ計算した結果をまとめた数値表を持って航海に出ていたとか。
その場でぱぱっと手計算できるような代物ではありません。

お礼

さっそく回答有難う御座います。
使用法を具体的に説明すれば良かったと思いますが
ある物作りに必要な計算式の中での一部でパソコン上にて（例、マクロ）
数値を代入して答えを見つけたかったのですが
この一部を電卓で計算するのが面倒なので質問しました。
有難う御座いました。