自然対数計算について

質問

自然対数計算に関して

　　(0.1143+Y)ln((0.1143+Y)/0.1143)=0.25456

　　からYの値を求めたいのですが、どのように解いていけばよいでしょうか

ln((0.1143+Y)/0.1143)=0.25456/(0.1143+Y)

　　まではわかるのですが以降が解りません

　　ご教示お願いします。可能であればＥｘｃｅｌ関数を使用した式を教示ください。

回答No.4

tborn · ベストアンサー

こんにちは。

普通に計算してみました。

(0.1143+Y)ln((0.1143+Y)/0.1143)=0.25456
より
(0.1143+Y)ln((0.1143+Y)/0.1143)=0.25456*ln(e)
ここで上式は下記条件であれば成り立つ。

0.1143+Y=0.25456 (1)式
((0.1143+Y)/0.1143)=e (2)式

ここで(2)式を変形すると
Y=0.196399613 (3)式

よって、(1)式+(3)式より
0.1143+2Y=0.4509596130
2Y=0.336659613
Y=0.1683298065
となります。

上記値を
(0.1143+Y)ln((0.1143+Y)/0.1143)=0.25456
に代入して検算すると微妙にズレますが
私の手元の電卓ではこんなもんですかね・・・。

お礼

うーん　すばらしいです。代入の繰り返しでない方法があるのですね。
全部はまだ理解しておりませんが、大変有効と思います。

本当にありがとうございました。
また、ご対応いただいた方々へもすべて「ベストアンサー」をお贈りたいと思います。
これくらいで質問の鮮度も落ちてきますので収束といたします。
重ね重ねありがとうございました。

回答No.3

alice_44

x = (0.1143 + Y)/0.1143 と置くと、
x ln x = 0.25456/0.1143 ですね。
更に w = ln x で、
w e^w = 0.25456/0.1143 となります。

z = we^w の逆関数 w = W(z) は、
「ランベルトのW関数」というよく知られた超越関数で、
厳密な値を計算する方法がありません。
参考： http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AEW%E9%96%A2%E6%95%B0
そこいらの関数電卓では計算してくれませんし、
エクセルの関数にも採用されていません。
数式処理ソフトの中には、この関数を知っているものもあります。
↓ここら辺のサイトに頼んでみるのも、一法かもしれません。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28exp%28W%280.25456%2F0.1143%29%29-1%29*0.1143

エクセルでやるなら、ゴールシークでしょうか。
例えば、
セル A2 に式 (0.1143+A1)*ln((0.1143+A1)/0.1143) を入力しておき、
ツールバーから「ツール(T)」→「ゴールシーク(G)」とメニューを選択して、
開いたダイアログボックスの
「数式入力セル(E)」 に A2
「目標値(V)」 に 0.25456/0.1143
「変化させるセル(C)」 に A1
と入力し、「OK」ボタンを押します。
上手くいけば、セル A1 に求める値(の近似値)が代入されます。
ゴールシークは、VBA のプログラムには書けますが、
セルに書き込める式ではなかったような気がします。(その辺は不詳)

お礼

ご教示ありがとうございます。
大変助かりました。色々な解決方法があり
勉強しないといけないことが多いですね。
コツコツやっていきます。

回答No.2

178-tall

>　(0.1143+Y)ln((0.1143+Y)/0.1143)=0.25456

これは、単純な算式じゃ解けそうもありません。
スプレッドシートなら、Newton の逐次解法で解けます。

[一例]
　x*LN(x) = 0.25456/1143 = 2.2254
の形に変形して解き、結果 xo = 2.2254 = (0.1143+Yo)/0.1143 を得て、
　Yo = 0.1143*2.2254 - 0.1143 = 0.1675

近似解 xa から改善解 xr を勘定するNewton 算式は、
　xr = xa - {xa*LN(xa) - 2.2254}/{LN(xo)+1}
です。初期値にもよりますが、数回の繰り返しで収束。

お礼

早速のご教示ありがとうございます。
Newton の逐次解法のことは存じておりませんでした
勉強します。

回答No.1

suz83238

簡単には出ないような気がする。
エクセルで式を入れて、いろいろ値を入れて0.25456になるよう求めるのが早いかも。
ちなみにYが0.167643だとぴったりだったけど。
ちなみにこの値は2分くらいで出た。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
自然対数そのものが理解していないこともありますが
Ｙの値を代入法で繰り返し設定する方法しかないということでしょうか。