一筆書きできない軌跡を一筆書きする方法は何

質問

数学の正規教育が身についていない老人です

回答No.10

alice_44 · ベストアンサー

はじめの回答できつい書き方をしたのは、
質問を読んでバカにされてると感じたから
ですから、お互い様でしょう。

二次元空間の円であるものが、一次元空間で二個の点になるのは、
一次元空間の外にあるものを無視したからです。
無視された円弧が、A No.1 の「勝手に追加」する辺に当たります。
一部を無視したり、部品を追加したりして、
図形を変更すれば、一筆書きできるかどうか等の性質も変化します。
図形自体を変更しているのだから、あたりまえです。

A No.4 で影絵のことにチラッと触れましたが、
二次元空間の円を一次元空間に影絵で映せば、
二個の点ではなく、一本の線分になります。
図形の連結性は変わりません。
(影絵よりも、射影と呼ぶことが多いです。検索するときは「射影」で。)

高次元から見ても一筆書きできないものはやはり出来ない理由を
手短に説明するのは、これまでのやりとりから見て難しいでしょう。
話をトポロジー全般にまで拡大しないぶんとも、
「グラフ理論」の入門的なことは成書にあたってみるとよい
のではないかと思います。

一言だけ説明を試みておくとすれば、
一筆書き可能かどうかは、頂点と辺のつながり具合のみによって決まる性質
であって、それを n 次元空間上に図示する方法によって変わるものではない
から…とでもいうことになるでしょうか。

お礼

理解はできなかったけど　あなたの伝えたい事は少しだけ　ほんの少し飲み込めたようです　
トポロジー全般　グラフ理論の入門　いずれも目にしただけで心理的な壁とても高いです　困難を極めそうな予感　
弱肉強食ですね　劣等者はおとなしく底辺で人生終わればってゆうことですね　
アーメン　ξ｜ピ　（←このサイト内の引用です）

回答No.12

ORUKA1951

>劣等者はたいへんです

　自らを卑下することはない。学び方は人それぞれです。書いて理解する人、見ればよい人、聞けばよい人・・自分の得意な学び方を見つければよい。誰だって自分の名前や家や趣味の用語なんて覚えてしまう。
　正規数学と言ってらっしゃいましたが、あれは飛び飛びで断片的で、系統だって学ぶとはとてもいえない。数論をやったかと思えば、幾何を学び、突然代数が出てきたかと思えば、確立統計がでてくる。
　そもそも、このトポロジーなんて正規教育では学ばない。線形代数も学ばない。論理学も学ばない。
　ユークリッド幾何なんて本当に学ぶ必要があるのだろうか??--三平方の定理ひとつですむ。中学以後、まず学ぶことはない。本当に数学を学ぶなら解析幾何学を学ぶほうが効果的。

　私は数学とは直接関係ない分野です--数学が苦手で他の道を選んだ。しかし、その後必要に応じて、興味がわいたときそこだけ自分で勉強した。
　オイラーのように計算が得意な数学者もいれば、計算がまったく苦手な数学者もいる。というか、苦手な人のほうが多い。ニュートンもクンマーも苦手で、ニュートンは人を雇って計算させていたそうだし、クンマーは一桁どおしの掛け算もできず、しばしば黒板の前で止まってしまったとか・・
　オイラーやガウスのような計算が異常に得意な人もいるけど・・・

　まあ、必要なこと、興味を持ったら時間を掛けてでも勉強してみようと思う気持ちが大事かな・・

お礼

自分の名前を記憶できるのは情報量の小ささと使用頻度の多さと覚える時期の早さが理由でしょうに　
頭の硬い老人になってからすうがくやるのとは違いませんかね　
＋　
それ以外では今回の回答の内容はもっともらしいと思えます
＋　
ま　もう一人の回答者の対応では　質問者には理解は無理と間接的に言われているようで　まあそれは当たっている気はします

回答No.11

alice_44

＞ 劣等者はおとなしく底辺で人生終わればってゆうことですね

悲しいほど、人生の年輪を感じさせない捨て台詞ですね。
そういう返信をするのには熱心である一方、

＞ 二次元空間の円であるものが、一次元空間で二個の点になるのは、
＞ 一次元空間の外にあるものを無視したからです。
＞ 図形を変更すれば、一筆書きできるかどうか等の性質も変化します。
＞ 図形自体を変更しているのだから、あたりまえです。

にも、

＞ 一筆書き可能かどうかは、頂点と辺のつながり具合のみによって決まる性質
＞ であって、それを n 次元空間上に図示する方法によって変わるものではない

にも、一言も喰いついてこない人を相手に、
何を語れば意味があるというのでしょう。

お礼

捨て台詞として発言した意図はありません　
二十四時間考えた上でのコメントでしたがそんなに突っ掛ってこられるような発言かなあ
＋
図形の変更や図示する方法についてのあなたの回答にどう絡めばよかったのですか　
もっともらしく聞こえたので　そのまま受け流したのですけど
＋
刺のある言い方ががあなたの回答には目立ちますけど　
どういうことですか

回答No.9

alice_44

意味がわかりませんか？
「できるものはできる、できないものはできない。」というだけのことですが。
あるいは、「できたのなら、できないものではなかった。」と言い替えた方が
質問に則しているかもしれませんね。

高次元云々の件ですが、
一筆書きできない図を、そのまま高次元から眺めても、
一筆書きできないことに変わりはありません。
一筆書きできることにしてしまうためには、
A NO.4 や No.5 のようなズルをしなければなりません。
因みに、A No.5 の「折り曲げてくっつける」は、
A No.4 の「コッソリ追加する辺」の長さが 0 の場合にあたります。

お礼

はじめの回答できついお礼の書き方をしたのはバカにされてると感じたからです　
ただで教えてもらって文句を言える立場ではありませんでした　
とはいえ理解に至らないのは確かですし　
＋　
一次元空間では二個の点だったものが実は二次元空間の円だったとか　
そういうような現象（素人考えの）が一筆書きにも現れるのではないのか　というのが質問者の聞きたかったことです　
高次元から見ても一筆書きできないものはやはり出来ないといえるのは何故ですか？

回答No.8

ORUKA1951

私を含めて、知ったかぶりに書いてるけど、このケーニヒスベルクの問題は１８世紀に、かの天才数学者オイラーができないと証明するまで、解けなかった。
　今は、彼のおかげで「一筆書きできるかできないか」は図を見て交点を数えれば、たちどころに答えが出るけどね。

　まったく予備知識なしに、この問題を解けといわれたら・・難しいでしょうね。

お礼

頭の中がゴチャゴチャでなかなか分かりません
これ
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6547108.html
の回答三番の人みたいな能力があれば人生楽しいでしょうに　
劣等者はたいへんです

回答No.7

ORUKA1951

じゃ、絵を書いて説明しましょう。

先の説明と合わせてみること。これは、頭の切り替えさえできれば「なるほど」と言えるけど、大変難しい問題なのですから、はじめはピンと来ないでしょう。

　この分野の数学をトポロジー(位相幾何学といいます。)といいます。この問題はグラフ問題に分類されます。
、有名なケーニヒスベルクの橋 ( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%9D%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC )の類型です。(一見、一筆書きの問題と見えないところが面白い）

位相幾何学 - Wikipedia ( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%9D%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC )

　色々な図形を描いて試して納得してください。

お礼

丁寧な回答ありがとうございます　
図を書いて理解したいところですが　心理的経済的壁が大きすぎて躊躇しています　
理解できるのがいつになるかわらないのでひとまずお礼です

回答No.6

ORUKA1951

一部重要な部分を間違えてました。
＞一筆書きできない図形とは、図形上の任意の点につながっている線が奇数のものが二箇所か、またはない場合に限られるのは用意に理解できるでしょう。

ではなくて、
一筆書き【できる】図形とは、図形上の任意の点につながっている線が奇数のものが二箇所か、またはない場合に限られるのは用意に理解できるでしょう。

お礼

訂正された意味もわかりません　すみませんが

回答No.5

ORUKA1951

学ぶことに、老人も若者も関係ありません。学ぶときは「師弟」の関係で年齢は関係ありません。でないと学ぶに必要な謙虚さを忘れてしまいます。私もとおに還暦を過ぎましたが、これだけは忘れないようにしています。

　弟としての謙虚さない人は年齢に関わらず、教育・学問が身につきません。

　さて、「一筆書きできない軌跡を一筆書きする方法は何」

　図形上の任意の一点--線上だろうが交点だろうが良い--について考えると、そこに入り出られれば--通過できれば--その点を通ることができます。
　○は、どこからはじめても一筆書きできる。

　入り口しかない、出口しかない点は出発点か到着点にしかなれない。これが二つだけなら一筆書きできます。
　―――　は、両端を出発点ないし終点にすれば一筆書きできる。

　一筆書きできない図形とは、図形上の任意の点につながっている線が奇数のものが二箇所か、またはない場合に限られるのは用意に理解できるでしょう。

「一筆書きできない軌跡を一筆書きする方法」は、
・奇数の点が二つになるように奇数の点どおしをつなぐ
　言い換えれば、新しい線を一本加える。・・・・これがその問題に対する正解です。２次元空間ではこれしかありません。

・二次元以上の空間で考えてよいなら
　折り曲げて、奇数の点どおしを一致させる。

★奇数は足すと偶数になる。
　2n+1 + 2m+1 = 2n + 2m + 2
　　　　　　　= 2(n+m+1)
　　　　　　　= 2k　　　　k=n+m+1とおくと

お礼

学ぶことに頭の硬さは関係あると思います　
嘘ついて分かったふりするのはよくないです　
＋　
回答内容についですけど　理解するのは一生無理と感じますた

回答No.4

alice_44

高次元ですか…
影絵が、当初の「軌跡」と同じ図になるように、
裏側にコッソリ辺を追加することで、
A No.1 の替わりになるかもしれません。

いづれにせよ、
最も重要な点は、A No.3 にあるとおりです。

お礼

回答番号３にもっとも重要な点がある　というのが意味わかりません　
回答もらえるのは助かりますが　疑問解決に至ってないのは確かなので

回答No.3

noname#229595

できるものはできる

できないものはできない

法則があったけど覚えていません

お礼

空白なのか開業の連続なのか　意図が分かりかねます　
いまようやく質問者に進展がありましたけど　
まえの回答者ですけど用語の定義の厳密性をもとめるのは無学の老人には酷です　
中には他人がどうなろうが知ったこっちゃないって人もいるでしょうけど　不気味な回答は遠慮します　
スキの無い端的な質問を編めるくらいならここで質問しませんてば　
＋　
まだ質問のイメージを適切な日本語に起こせるまでの状態にはありませんけど　
ある空間内の図形がより高次元から観測すると別の性質が見られるのでは　
というのが今回の質問の原点です

回答No.2

nag0720

＞そういうこと訊いてるんじゃありません　

ではなにを聞きたいんでしょうか？

これは数学の質問ではなくて、単なるトンチ問題では？
それとも、純粋に数学としての質問なんでしょうか？
もしそうなら「一筆書き」の定義を厳密にしてください。

そもそも質問文に矛盾があります。
「一筆書きできない軌跡」が一筆書きできたら、それは「一筆書きできない軌跡」ではなくなります。

したがって、最初の「一筆書きできない軌跡」と言ったときの前提条件と、
次の「一筆書きする」と言ったときの前提条件が違っているということです。

前提条件が違うなら「辺を追加する」も１つの回答です。
その答を否定するなら、どんなことがダメで何がＯＫなのかをきちんと示しておくべきです。
それができないのなら、どんな回答に対しても否定すべきではないでしょう。

ついでに私の回答としては、
方法１．折り曲げられるようなものに書いているなら、折り曲げて端点と端点をつなげて書く。
方法２．端点と端点をつなぐように上に紙を乗せて書く。

お礼

あまりいじめないでください　あなたはえらい　
けど意図を読む力ありますか？

補足

質問者の揚げ足をとらないでください　
定義の問題をあげるなら　
あなたが使用している　
　い　
の定義からはじめてください　
理解させる力無いなら回答しないでください