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一筆書きができるか、できないかを見分ける方法
いつもお世話になります。 ふいに思い出して、気になって矢も盾もたまらなくなったので、質問させて頂きます。 私が中学生の頃、通っていた学習塾の先生が、 「ある図形が一筆書きできるかできないか、見分ける方法」を教えて下さったことがあります。 恐らく、奇数だか偶数だかの分岐点を数える、といったやり方だったと思いますが、どうやったのか思い出せません。 どなたか教えて下さい、宜しくお願いします！
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こんにちは、No.3のarukamunです。 No.3の回答は奇数の分岐点がある場合は２個で無くてはならないという意味です。 ですので、奇数の分岐点が無く、すべて偶数の分岐点であれば一筆書きできるという事です。 ありがちですが、下記の様な一軒家であれば、奇数の交点は２個ですので、一筆書きできます。 当然、始点と終点は奇数の交点になります。 △ |×| ￣ ところが、二軒になるとできなくなってしまいます。 △ △ |×|×| ￣ ￣
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- fushigichan
- ベストアンサー率40% (4040/9937)
moriheiさん、こんにちは。 一筆書き、見分け方は、ずばり、 ＞恐らく、奇数だか偶数だかの分岐点を数える、といったやり方だったと思いますが そのとおりなのです！！ まず、一筆書きをしたい図形の、それぞれの分岐点（というか頂点というか）を見て 一つの点から、奇数本の線が出ている点を、奇数点 一つの点から、偶数本の線が出ている点を、偶数店といいます。 参考URLを見てみてください。詳しく書いてありますよ。 奇数点が、0個または2個のときしか、一筆書きはできないようです。 また、奇数点が2個のときは、どちらかの奇数点が、スタートで もう一方は終点になっていなければなりません。 先生がおっしゃったのは、こういうことなんですね。 これは、大学でも幾何学で習います。非常に意味のある問題なんですね。 ご参考になればうれしいです。
お礼
有難うございます！ 回答を〆切ろうとしたら、まだまだアドバイスが！やっぱり、数学を勉強する方にとっては、興味深く、楽しい問題なんですね。参考ＵＲＬも、文系の私にも大変分かりやすく、面白かったです。有難うございました。
- 16musi
- ベストアンサー率55% (10/18)
その解釈で大体合ってますよ。 分岐点が何本の線から成り立つかを、すべての分岐点で数えます。例えばＹという図形の一筆書きを考えるとします。「Ｙの中心の点」なら３本の線から成ります。また、「Ｙの左上・右上・下の終点」はそれぞれ１本と数えます。 分岐点が偶数本の線から成り立っていれば、このような点が幾つ存在しても一筆書き出来ますが、奇数本の場合は最大２つまでです。奇数本の直線からなる点が一筆書きのスタートand/orゴールになります。 見分ける方法は奇数本の点からなる分岐点が３つ以上かどうかを調べることになります。
お礼
有難うございます。こんな短時間に回答いただけて、びっくりしました。数学の世界は奥が深そうですね！早速いろいろ試してみたいと思います。有難うございました！
- arukamun
- ベストアンサー率35% (842/2394)
こんにちは 大学でグラフ理論でやりました。懐かしいぃ。 交点というか分岐点というかそういう点の分岐の数を数えます。 奇数個の分岐を持つ点が２個で無くては出来ません。 なぜかを詳しく説明すると面倒なのですが、一筆書きの開始と終了の点が奇数のところになります。 他のところは偶数で無くてはなりません。
お礼
有難うございます。なんと、大学で勉強する話でしたか。私が、学校で習ったのに忘れていただけかと思ったので、ほっとしました。やっぱり、難しい理論にもとづくものだったんですね。 もし、複雑な図形を一筆書きできるかどうか考えようとすると、始点と終点を見つけ出すのにまず苦労しそうですね。よく分かりました。有難うございました。
- simox
- ベストアンサー率50% (195/383)
むかしむかし、習った気がしますね(笑) 線の交差点(分岐点)のなかで、 奇数本の線が交わっている交差点が2ヶ所以内なら一筆書き可能、 3ヶ所以上あれば一筆書き不可です。 スタート地点とゴール地点は奇数本の交差点でもいいですが、 途中に経由する交差点は必ず入り口と出口が必要になるので、偶数本が交差してないと行き詰まってしまうわけです。 ということだったかと。
お礼
有難うございます。 これは、学校で習う問題なんですか！真面目に数学を勉強しておけばよかったです。 分かりやすく説明していただけて助かりました。有難うございました！
- ma_
- ベストアンサー率23% (879/3732)
偶数と奇数の場合について下記ページに解説があります。
お礼
有難うございます。 ざっと読んでみましたが、なんだか難しそうでびっくりしました。こんな難しげなことを中学生に教えていたんですね、うちの塾の先生は！ でも面白そうです。理解できるまで考えてみたいと思います。有難うございました。
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