一筆書きができるか、できないかを見分ける方法

質問

いつもお世話になります。

ふいに思い出して、気になって矢も盾もたまらなくなったので、質問させて頂きます。

私が中学生の頃、通っていた学習塾の先生が、
「ある図形が一筆書きできるかできないか、見分ける方法」を教えて下さったことがあります。

恐らく、奇数だか偶数だかの分岐点を数える、といったやり方だったと思いますが、どうやったのか思い出せません。

どなたか教えて下さい、宜しくお願いします！

回答No.6

arukamun · ベストアンサー

こんにちは、No.3のarukamunです。

No.3の回答は奇数の分岐点がある場合は２個で無くてはならないという意味です。
ですので、奇数の分岐点が無く、すべて偶数の分岐点であれば一筆書きできるという事です。

ありがちですが、下記の様な一軒家であれば、奇数の交点は２個ですので、一筆書きできます。
当然、始点と終点は奇数の交点になります。

△
|×|
￣

ところが、二軒になるとできなくなってしまいます。

△ △
|×|×|
￣ ￣

お礼

たびたび有難うございます！

そうそう、私が塾の先生に教わったのも、この1戸建て2戸建ての例だったと思います！懐かしいです！
やっぱり、何も分からなくてただやり方だけ教えてもらうことでも、それぞれ意味があることなんですね。若い頃に教わることは、なんでも大切なんだなと実感しました。有難うございました。

回答No.5

fushigichan

moriheiさん、こんにちは。

一筆書き、見分け方は、ずばり、
＞恐らく、奇数だか偶数だかの分岐点を数える、といったやり方だったと思いますが

そのとおりなのです！！

まず、一筆書きをしたい図形の、それぞれの分岐点（というか頂点というか）を見て
一つの点から、奇数本の線が出ている点を、奇数点
一つの点から、偶数本の線が出ている点を、偶数店といいます。

参考URLを見てみてください。詳しく書いてありますよ。
奇数点が、0個または2個のときしか、一筆書きはできないようです。
また、奇数点が2個のときは、どちらかの奇数点が、スタートで
もう一方は終点になっていなければなりません。

先生がおっしゃったのは、こういうことなんですね。
これは、大学でも幾何学で習います。非常に意味のある問題なんですね。
ご参考になればうれしいです。

参考URL：

http://www.nnc.or.jp/~ozaki/hitofude/hitofudejugyo.html

お礼

有難うございます！

回答を〆切ろうとしたら、まだまだアドバイスが！やっぱり、数学を勉強する方にとっては、興味深く、楽しい問題なんですね。参考ＵＲＬも、文系の私にも大変分かりやすく、面白かったです。有難うございました。

回答No.4

16musi

その解釈で大体合ってますよ。

分岐点が何本の線から成り立つかを、すべての分岐点で数えます。例えばＹという図形の一筆書きを考えるとします。「Ｙの中心の点」なら３本の線から成ります。また、「Ｙの左上・右上・下の終点」はそれぞれ１本と数えます。

分岐点が偶数本の線から成り立っていれば、このような点が幾つ存在しても一筆書き出来ますが、奇数本の場合は最大２つまでです。奇数本の直線からなる点が一筆書きのスタートand/orゴールになります。

見分ける方法は奇数本の点からなる分岐点が３つ以上かどうかを調べることになります。

お礼

有難うございます。こんな短時間に回答いただけて、びっくりしました。数学の世界は奥が深そうですね！早速いろいろ試してみたいと思います。有難うございました！

回答No.3

arukamun

こんにちは

大学でグラフ理論でやりました。懐かしいぃ。

交点というか分岐点というかそういう点の分岐の数を数えます。
奇数個の分岐を持つ点が２個で無くては出来ません。
なぜかを詳しく説明すると面倒なのですが、一筆書きの開始と終了の点が奇数のところになります。
他のところは偶数で無くてはなりません。

お礼

有難うございます。なんと、大学で勉強する話でしたか。私が、学校で習ったのに忘れていただけかと思ったので、ほっとしました。やっぱり、難しい理論にもとづくものだったんですね。

もし、複雑な図形を一筆書きできるかどうか考えようとすると、始点と終点を見つけ出すのにまず苦労しそうですね。よく分かりました。有難うございました。

回答No.2

simox

むかしむかし、習った気がしますね(笑)

線の交差点(分岐点)のなかで、
奇数本の線が交わっている交差点が2ヶ所以内なら一筆書き可能、
3ヶ所以上あれば一筆書き不可です。
スタート地点とゴール地点は奇数本の交差点でもいいですが、
途中に経由する交差点は必ず入り口と出口が必要になるので、偶数本が交差してないと行き詰まってしまうわけです。

ということだったかと。

お礼

有難うございます。

これは、学校で習う問題なんですか！真面目に数学を勉強しておけばよかったです。
分かりやすく説明していただけて助かりました。有難うございました！

回答No.1

ma_

偶数と奇数の場合について下記ページに解説があります。

参考URL：

http://www.torito.co.jp/puzzles/118.html

お礼

有難うございます。
ざっと読んでみましたが、なんだか難しそうでびっくりしました。こんな難しげなことを中学生に教えていたんですね、うちの塾の先生は！
でも面白そうです。理解できるまで考えてみたいと思います。有難うございました。