年間死亡者数

質問

文系の人間です。

純粋に数学上、あるいは統計学上の問題と考えてください。

日本の人口を1億人として、平均寿命を80歳とすると；

　　　「1億÷80」

の式で、一年間の死亡者数（或いはその近似値）が出ると考えていいですか？

違う場合、どの部分が（数学的に）正しくないのか教えてください。

回答No.6

ur2c · ベストアンサー

近似値としては正しいです。

待ち行列理論に Little の法則というのがあります。その内容は、記号を以下のとおりとして N = XR です。これはかなり緩い、一般的な条件のもとで成立ちます。

N は系内に留まっている平均人数。人口の話で言うと、人口そのものです。X は throughput。人口の話で言うと、平均年間出生数と思っても良いし、平均年間死亡数と思っても同じことです。R は平均滞留時間。人口の話で言うと、平均寿命。

だから平均人口 N = 1 億、 平均寿命 R = 80 年なら平均年間出生数も平均年間死亡数も X = 125 万人/年。2010 年の出生数が 107 万人、死亡数が 120 万人なので、まあ、1 桁ちょっとは合ってます。

ところで Little の法則はかなり緩い、一般的な条件のもとで成立つとは言いましたけど、

平均年間出生数 = 平均年間死亡数

が一定の数値で長い間持続した場合にしか、成立ちません。ざっくり言えば、こういう場合を定常状態と呼びます。これは経済で言う均衡状態とか、品質管理で言う管理状態なんかと同類の概念です。ざっくり言えばと断ったのは、正確に規定するのはめんどうな概念だからです。

ところで人口動態は、そもそも定常状態が成立っていないということを動態と呼ぶのですから、Little の法則なんぞ相手にしない立場です。実際、たとえば年齢別の人口とか、平均よりも精密な話をします。

最初の行に戻って、定常状態でないのに定常状態と思うことにしちゃう所が近似です。

参考URL：

http://en.wikipedia.org/wiki/Little%27s_law

お礼

専門的な考察痛み入ります。

どっちみち理論と実際は誤差が生じるのは当然ですから、最大の誤差を認めた上で最大の安易さにたどり着くものだと思います。

これ以上、安易な公式（？）は存在しないでしょう。それもひとの命を対象にしているのですから。パソコンに塩をふりかけないと・・・。

回答No.5

tardyk134

それで出てくるのは、
「近似値」ではなく「平均値」ですね。

何年かにわたって統計を取ったとして、
その何年間かの一年ごとの平均の値が出るわけです。

もちろん、1億という数字も、80という数字も、
その何年間かの平均の値でなければいけません。

分かりやすい例として、
人口が1人で平均寿命が80歳
という国を考えてみれば すぐに分かります。
0.0125という数字が出てきます。
つまり、実際には80年に一回の割で1人が死ぬのですが、
平均すると一年で0.0125人が死ぬ、というわけですね。

現実には、平均寿命の求め方に
「何年か統計を取り続けてみないと分からない」という制約があるので、
たとえば総務省統計局が発表している実際の数字
http://www.stat.go.jp/data/nihon/02.htm
を当てはめても、上手く出てこないと思います。
（すみません。計算してみれば良いのですが、やってません……）

お礼

URLありがとうございます。自分でも計算してみます。

勿論正確に計算したら誤差はあるでしょうが、考え方として有りうるなら、年間何人が死んでいるの知らない人が多い中、雑談の中のトリビアとしてはありうるのではないかと・・・。

回答No.4

Willyt

>平均寿命が80年ということは、８０年で全員死ぬことになりますよね

　これは違います。８０年以上生きる人が沢山いてくれないと平均寿命は８０歳にはなりません。現に日本には８０歳以上の人が沢山おられます。１００歳以上が１万人を超えたというニュースもありましたね。だからこそ平均寿命が８０歳を超えるのです。

　１年に１／８０ずつ死んで行くなら平均寿命はうんと低くなる可能性が高くなりますよ。つまり１年間の死亡者数は人口／平均寿命とはかなり違って来る可能性が高いと言わざるをえません。

　日本の人口は１．３億、平均寿命が８２．３歳　とすると１．３億/８２．３＝１５７万となりますが、実際には１２０万以下のようですよ。これを近似値と言えるかどうか・・・(^_-)

お礼

ご意見ありがとうございます。特に、正確な数字に関し。

一億＆８０歳は自分では単なる数字の例として挙げただけでした。（文系的に）ざっくりと捉えるなら、・・・そう「＋／－20％」の誤差を付記すれば、ひとつの公式としてなりたつのではないかと思えてきました。^^;

回答No.3

alice_44

静止人口で、平均寿命が一定であれば、
今年の年間死亡者数 = 80 年前の出生数 です。
その場合も、年間死亡者数は
80 年周期で変化することができ、
一定とは限りません。

お礼

・・・ですよね。

ご意見ありがとうございました。

回答No.2

okormazd

静止人口で、平均寿命も一定と考えれば、

年間平均死亡数=全人口/平均寿命=年間平均出生数

としか考えようがないですね。

「人口が増減し、平均寿命も変わる」ということであれば、こんな単純な式では、正しくないということになるが、それでも、概算としては成り立つでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。

最後の一行「概算としては・・・」が聞きたかったのです。

罵声が来るか、賛同がくるか・・・？　もう少し開けときます。

回答No.1

Willyt

これは残念ながら誤りです。平均寿命というのは毎年計算されていますよね。それは今年生まれた０歳児が生きられる平均余命、つまり平均的に何年生きられるかという数字なのです。その計算に当っては最新の平均寿命だと２０１０年の間に各年齢毎に何パーセント生き残れたかを統計データから計算します。そしてその結果を０歳児に適用するのです。１歳になれるのは何パーセントかをまず計算し、次に１歳になったとき何％が生き残れるかを計算します。これを続けて生き残りがゼロ％になるまで続けます。そして０歳から最高齢までの死亡年齢の平均値を計算します。これが平均寿命なのです。ですから一億を８０で割った値にはならないのです。

お礼

正論で言われると反駁がしようがないのですが、近似値として考えると；

平均寿命が80年ということは、８０年で全員死ぬことになりますよね。つまり現国民が一年には８０分の１が死ぬことになるので、一年の死亡者数は８０で割れば、近似値としては有効ということはいえませんでしょうか？　（勿論、生まれてくる人がいるので人工は零にはなりませんが）

実際のデータだと、近似値としては近いようなのですが・・・。

・・・とは言え、ここでは議論はマナー違反ですので、折角回答いただいたのに、申し訳ない気分です。