どうして三立方の予想はだいたい70°ですか？
参考リンク先で三平方の定理の実証実験しています。
https://www.youtube.com/watch?v=CAkMUdeB06o&hd=1
液体は立体ですが奥行きを同じにして、平面に見立てて、三平方しています。
じゃあ、
三立方は？と思ってしまいました。
3辺a,b,cの長さの組を(a,b,c)とする。
a+b=cである3辺で三角形が作れない。
(1,1,2)→無理やり余弦定理すると(c^2-a^2-b^2)/-2ab=2/-2=-1=cosC
acos(1)=180°
a^2+b^2=c^2である3辺で三角形を作ると90°
(1,1,√2)→余弦定理すると(c^2-a^2-b^2)/-2ab=0/-2=0=cosC
acos(0)=90°
じゃあ
a^3+b^3=c^3である3辺の三角形を作るといくつ°?
1乗で180°、2乗で90°、3乗なら?
180/1=180,180/2=90,180/3=60
きっと60°に違いない。
a^3+b^3=c^3である3辺の三角形を作る60°を仮に3立方の予想とする。
(1,1,3√2)→いくつ°?
3√2≒1.2599
(c^2-a^2-b^2)/-2ab=-0.7401/-2=0.3701=cosC
acos(0.3701)=68.2782°
(1,2,3√9)→いくつ°?
3√9≒2.0801
(c^2-a^2-b^2)/-2ab=(4.3268-1-4)/-4=-0.6732/-4=0.3366=cosC
acos(0.3366)=70.3301°
(3,4,3√81) →いくつ°?
3^3=27 4^3=64 たして81
3√81≒4.3267
(c^2-a^2-b^2)/-2ab=(18.7203-9-16)/-24=-6.2797/-24=0.2617=cosC
acos(0.2617)=74.8290°
a^3+b^3=c^3である3辺(a,b,c)の三角形を3つ作ってみました。
(1,1,3√2)→68.2782°、(1,2,3√9)→70.3301°、(3,4,3√81)→ 74.8290°
いちばん長い辺に対する角の角度はだいたい70°でした。
三平方の予想ははずれです。
2乗で選んできた3つの数と同じ長さの辺だと直角三角形だけができます。
3乗で選んできた3つの数と同じ長さの辺だとだいたい70°の三角形たちができます。
どうして三立方の予想はだいたい70°ですか?
