ニューステージ数学演習 NO、125

質問

ニューステージ数学演習のNO、125の板書をしなければいけないのですがどうしてもわかりません!!

解答をお願いします(´｀)

aは実数とする。
xについての2つの2次方程式
x^2＋2ax＋a＋2＝0
x^2＋(a－4)x＋a^2＝0
について。

(1)ともに実数解をもつとき、aの値の範囲は アイ≦a≦ウエ

(2)いずれか一方のみが虚数解をもつとき、aの値の範囲は a＜オカ 、 キク＜a≦ケ/コ 、サ≦a である。

お願いします!!!

回答No.2

gohtraw

（１）の解が－４＜＝ａ＜＝－１なので、二つの二次方程式の少なくとも片方が虚数解を持つａの範囲は
ａ＜－４、－１＜ａ　・・・（い）
です。一方、両方の二次方程式がいずれも虚数解を持つａの範囲は
３／４＜ａ＜２　・・・（ろ）
ですから、（い）から（ろ）を引くと
ａ＜－４、－１＜ａ＜＝３／４、２＜＝ａ
になると思います。確認して下さい。

回答No.1

gohtraw

ごく普通にやればいいと思うのですが、
（１）ともに実数解をもつので両者の判別式はいずれもゼロ以上の値をとります。このことからａの不等式が二つできるのでそれらを解き、両者の結果の重なり部分が答えです。
（２）（１）で求めた範囲以外のａの値では、二つの二次方程式は少なくとも片方が虚数解を持ちます（この範囲を（あ）とします）。いずれか一方のみが虚数解を持つ範囲を求めるには（あ）から両方が虚数解の場合を引いてやればいいことになります。両方の判別式を負として得られるａの範囲を（あ）から引いて下さい。

お礼

ありがとうございます^^

(1)は答えの通りになり、(2)のオカ、キク、ケコ は解けたのですが サ の答えだけ図を書いてもどうしても合いません。

答えは サ≦a となるはずですが 解答を進めると、どうしても サ≧a としかならないのです・・・

これは何が違うのでしょうか？