変圧器の等価回路について

質問

図より、
一次を二次に換算というところの
・r1、x1を1/a^2倍する。
と
励磁アドミタンス（励磁コンダクタンスg0と励磁サセプタンスb0）で
・g0、b0をa^2倍する。
がなぜそうなるのかが分からないのですが、

例えば、二次を一次に換算で
Z'（交流（アルファベットの上に点・を表現するやり方がわからない・・・））＝a^2×Z（交流）
Z（交流）はＲ＋ＸL＝r2+x2
よって
Z'（交流）＝a^2×r2＋a^2×x2
だから
・r2、x2、Z'0（交流）をa^2倍する
という理屈が計算式によって理解できますが、
同じように
・r1、x1を1/a^2倍する。
・g0、b0をa^2倍する。
という理屈を上のような計算式で表すとどのようになるか教えて頂けないでしょうか？

回答No.3

178-tall · ベストアンサー

>なぜ 換算後のインピーダンス Z'と換算後のアドミタンス Y' を分けて考えることができるのでしょうか？
>…　…
>アドミタンス Y'も何らかの形でインピーダンス Z'と合わせて計算しなくちゃいけないような気がするのですが・・・

回路が線形、つまり回路素子に流れる電流が a 倍になると回路素子の両端電圧も a 倍になる回路、らしく、単なる電圧流のレベル変換なので、「アドミタンス Y'も何らかの形でインピーダンス Z'と合わせて計算しなくちゃいけない」ということはなさそうです。

図の回路換算では、二次側部分にて、電圧を 1/a 倍し、電流を a 倍してます。
辻褄をあわせるは、「個々の素子」ごとに、通る電流を a 倍にし、両端電圧を 1/a すればよいわけです。
つまり、
　　E1 = r1 * I1 → (1/a)E1 = (r1/a^2) * (a*I1)
の関係を成立させるには、
　　r1' = (r1/a^2)
とみなせば良い。

素子値がコンダクタンス表示 g (= 1/r) なら、
　　I1 = g * E1 → (a*I1) = (g*a^2) *(1/a)E1
から、g' = (g*a^2)
とみなすわけです。

つまり、「インピーダンスを 1/a^2 倍するのは、アドミタンスを a^2 倍するのと等価」

お礼

ご回答ありがとうございます。
あーなるほど、イメージできてきたかもしれないです。。。
確認なのですが、
一次や二次は変換後のＥ（電圧）やＩ（電流）が同じになるわけだから
それにともなって抵抗やアドミタンスがどう変化すれば良いかというイメージで宜しいでしょうか？

ただそこで1つ疑問が生じるのですが、
もしそもそも回路に励磁アドミタンス（g0やb0）がなかった（というかそういう仮定）なら
g (= 1/r) というみなし方はできるのでしょうか？
今行っている変換は実際に回路に励磁アドミタンスがあるので、そういう（g (= 1/r)）みなし方ができるわけですよね？

回答No.4

178-tall

>… そもそも回路に励磁アドミタンス（g0やb0）がなかった（というかそういう仮定）なら g (= 1/r) というみなし方はできるのでしょうか？

確かに、励磁アドミタンスがなければ考慮の必要がありません。

けど、実際の変圧器では サセプタンス b0 をゼロにできません。
「トランス屋さん」のいう「メイン・インダクタンス」は無限大にできないのです。
それをゼロにできれば、理想変成器つまり直流用変圧器が得られるのですが…。

お礼

ご回答ありがとうございます。
まだ完全に把握できたわけではありませんが、
御陰様で凡その理解はできたので終了にします。
ありがとうございました。

回答No.2

178-tall

図を見ると、一次から二次への変圧比 E2/E1 が 1/a ですね。
この場合は I2/I1 = a なので、E2 = E1/a, I2 = a*I1 。

　「一次を二次に換算 (一次側の値を調整)」では、変圧比が「一次を二次に換算 (一次側の値を調整)」の逆数になる。
　従って、
　換算後のインピーダンス Z' = E2/I2 = (E1/a)/(a*I1) = Z/a^2
　換算後のアドミタンス Y' = (a*I1)/(E1/a) = (a^2)*Y

後半は、「インピーダンスを 1/a^2 倍するのは、アドミタンスを a^2 倍するのと等価」というハナシ…。

お礼

ご回答ありがとうございます。
なぜ
換算後のインピーダンス Z'と換算後のアドミタンス Y' を分けて考えることができるのでしょうか？
回路（Ｖ＝ＩＲ）において、インピーダンス Z'とアドミタンス Y'というのは
合成容量として一緒にして計算するのではないのでしょうか？
例えば二次を一次に換算では
Z'（交流）＝a^2×Z（交流）
Z（交流）は合成抵抗（r2＋x2＋Z0（合ってますか？））をＶ＝ＩＲのＲの部分に置き換えて計算してると思います。
アドミタンス Y'も何らかの形でインピーダンス Z'と合わせて計算しなくちゃいけないような気がするのですが・・・

※すいません、根本的に問題を把握できてないのでうまく説明ができなくて申し訳ないです・・・

回答No.1

178-tall

一見しただけの印象ですけど…。

単に、「インピーダンスを 1/a^2 倍するのは、アドミタンスを a^2 倍するのと等価」としうハナシなんじゃありませんか？

お礼

ご回答ありがとうございます。
すいません、なんか画像見えづらかったですね・・・

http://www.uproda.net/down/uproda314335.jpg

内容はこのような感じなのですが、ここから分かりますでしょうか？