旅人算についての解法と答え

質問

• 旅人算について子どもに教えるために見ていた問題で、解法について分からず困っています。
• AとBの時速と出発時間の差を利用して、東町と西町の間の距離を求める方法です。
• 具体的な計算手順としては、Bが出会うまでに歩いた距離を求めてから、その距離を2倍することで求めることができます。

回答No.4

tardyk134 · ベストアンサー

こちらこそ、説明が拙いばかりに
お手数をお掛けして申し訳ないです。

ふと思ったのですが、問題文にある
「ちょうど東町と西町の間の中央で出会いました。」
の「出会う」という言葉の意味が曖昧なので、
それで混乱されている、ということはないでしょうか？

私達の日常では、誰かが誰かと会うという場合、
どっちかが先に落ち合う場所に着いていて
もう片方を待っていることが ほとんどだと思います。
また、その場所に辿り着く前に
ちょっと離れた所からでもお互いの姿が確認でき、
手でも振って「やあ」と挨拶できてしまうこともあるでしょう。

しかし、この手の問題で「出会いました」と言われたら、
それは、「同時にその地点に到着しました」ということです。
どっちかが早かったことも無く、
100mぐらい手前で姿を確認して それで会ったことになった
ということも無く、です。

つまり この問題では、
AとBは 寸分のくるいも無く全く同時に中間点に到着した
わけです。

ここが曖昧だと話が混乱してワケ分からなくなりますので、
改めて しっかり確認しておきたいと思います。
よろしいでしょうか。

さて、それを踏まえた上で、解法を見てみます。
（これで分かって頂ける自信が、イマイチ無いのですが……(汗）

前提として、前回書いたように「AとBが歩いた距離は同じ」
ということも頭に置いておいてください。

AはBに6km先行していました。
その6kmを、Bは、ちょうど自分が歩いた時間だけかけて
追い付いたわけです。
そうですよね。AとBは「全く同時に」ゴールに着いたのですから。

Bは、
ゴールに着く前にAを追い越したわけでもなく、
Aがゴールに着いたあとから遅れてゴールに着いたわけでもなく、
Aと全く同時にゴールに着いたのです。

Aに追い付いた地点とゴールが、偶然にも完全に一致したわけです。

ということは、
Aに追い付くまでに掛かった時間が、そのまま、Bが歩いた総時間
になるわけです。

もう一度書きます。
Bは、ちょうど自分が歩いた時間だけかけてAに追い付きました。

ここから、
Bは何時間歩いたのか？　を求めたければ、
BがAに追い付くまでに何時間かかったか？　を求めれば良い
という考え方が出てきます。
両者は、この問題では全く等しいですから。

Aが先行していたのは6kmです。
Bは一時間につき、その差を2kmずつ縮めて行きます。
（前回書いたように、一時間後には差が4kmになり、
二時間後には差が2kmになります）
差がゼロになる = 追い付く までの時間（すなわち、Bが歩いた総時間）は、
6[km] を 6-4=2[km/h] で割れば、3[h]（3時間）という数字が出ます。

お分かりになって頂けたでしょうか？

お礼

何度も何度もご親切なご回答をいただき、ありがとうございました。本当に恐縮しております。
「Aに追いつくまでに掛かった時間が、そのまま、Bが歩いた総時間」とのご説明ではっと気付きました。
そうですよね、追いつくと同時にゴールしたのですよね。なので先行分の6kmが0kmになるまでにかかった時間がBの歩いた総時間になる・・・！　良く分かりました。素晴らしいご解説に心より感謝申し上げます。これからも算数の問題をこちらでお聞きすることがあるかと思いますが、（図々しいですが）また解答者さまにご解説いただければ幸いです。この度は本当にありがとうございました。