楕円軌道の公転速度

質問

太陽の周りの円軌道を考えたときに、同じ軌道をとる物体はその質量に関わらず周期（公転速度）は一定になると、前に習った記憶があります。

では楕円軌道の場合はどうなのでしょうか？
例えば近日点が金星の軌道と、遠日点が地球の軌道を一致する軌道を持つ小惑星を考えた場合に、近日点（あるいは遠日点）での小惑星の接線速度は、金星（地球）と同一になるのでしょうか？
（金星と地球は円軌道であると仮定します）

自分では計算できませんので、よろしければご教示をお願いいたします。

回答No.2

moritan2

近日点が金星軌道と同じでその時の速度が金星と同じなら、金星と同じ軌道にしかなりません。当然、遠日点も金星と同じです。
また、遠日点が地球と同じでこの時の速度が地球と同じなら、当然ながら地球と同じ軌道になるはずです。

近日点が金星の軌道で遠日点が地球の軌道の小惑星は、近日点では金星より速く、遠日点では地球より遅くなります。

> 金星と地球は円軌道であると仮定します

この様に仮定されたのなら、金星、地球は遠心力と太陽の重力が釣り合っています。

ご質問で仮定された小惑星が地球軌道に来た後、金星軌道にまで太陽に引きつけられるわけですから、遠日点で地球と同じ高さになった時には、遠心力より太陽の重力の方が大きいわけです。と言うことは、地球と同じ高さになった時には地球より遅いはずです。
逆に、近日点で金星と同じ高さになった時には、このあと太陽から離れて行くのですから、遠心力は太陽の重力より大きいはずです。つまり、金星より速いと言うことです。

お礼

仰るとおりよく考えてみれば直ぐに判ることでしたね、何故質問時に思いつかなかったのか汗顔の至りです。
ご回答ありがとうございました。