楕円軌道の公転速度

質問

太陽の周りの円軌道を考えたときに、同じ軌道をとる物体はその質量に関わらず周期（公転速度）は一定になると、前に習った記憶があります。

では楕円軌道の場合はどうなのでしょうか？
例えば近日点が金星の軌道と、遠日点が地球の軌道を一致する軌道を持つ小惑星を考えた場合に、近日点（あるいは遠日点）での小惑星の接線速度は、金星（地球）と同一になるのでしょうか？
（金星と地球は円軌道であると仮定します）

自分では計算できませんので、よろしければご教示をお願いいたします。

回答No.1

equinox2 · ベストアンサー

>日点（あるいは遠日点）での小惑星の接線速度は、金星（地球）と同一になるのでしょうか？
なりません。　同一なら、金星と同一軌道になってしまいますね。

楕円の近日点では速度が最大ですが、この場合、近日点での小惑星の速度は金星の速度より
速くないと楕円軌道になりませんね。

逆に遠日点では、地球より遅くないと楕円軌道になりません。

この問いには、ボーマン軌道の計算方法を調べたほうが良いでしょう。
http://www.lizard-tail.com/isana/review/view.php?search_id=20040704103401

お礼

ご回答ありがとうございました。

> 楕円の近日点では速度が最大ですが、この場合、近日点での小惑星の速度は金星の速度より速くないと楕円軌道になりませんね。
> 逆に遠日点では、地球より遅くないと楕円軌道になりません。

たしかに仰るとおりです、何故質問時に思いつかなかったのか汗顔の至りです。
ご紹介いただきましたリンク先、参考にさせて頂きます。

回答No.2

moritan2

近日点が金星軌道と同じでその時の速度が金星と同じなら、金星と同じ軌道にしかなりません。当然、遠日点も金星と同じです。
また、遠日点が地球と同じでこの時の速度が地球と同じなら、当然ながら地球と同じ軌道になるはずです。

近日点が金星の軌道で遠日点が地球の軌道の小惑星は、近日点では金星より速く、遠日点では地球より遅くなります。

> 金星と地球は円軌道であると仮定します

この様に仮定されたのなら、金星、地球は遠心力と太陽の重力が釣り合っています。

ご質問で仮定された小惑星が地球軌道に来た後、金星軌道にまで太陽に引きつけられるわけですから、遠日点で地球と同じ高さになった時には、遠心力より太陽の重力の方が大きいわけです。と言うことは、地球と同じ高さになった時には地球より遅いはずです。
逆に、近日点で金星と同じ高さになった時には、このあと太陽から離れて行くのですから、遠心力は太陽の重力より大きいはずです。つまり、金星より速いと言うことです。

お礼

仰るとおりよく考えてみれば直ぐに判ることでしたね、何故質問時に思いつかなかったのか汗顔の至りです。
ご回答ありがとうございました。