• ベストアンサー

電磁気学のベクトル演算

質問お願いします。 (1)|A|=8、|B|=4でA,B間の角度が30〔deg〕であるとき、A・BとA*Bを求めなさい。 A・B=8*4*cos30° A*B=8*4*sin30° あっていますでしょうか? (2)φ=X^2+Y^2+Z^2のときのΔφ、Δ・(Δφ)、Δ・(Δφ)を求めよ。 Δφ=2(AxX+AyY+AzZ) Δ・(Δφ)=2+2+2=6 Δ・(Δφ)これの計算方法がわからないのですが、どうやれいいのでしょうか?

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.2

(2)Δじゃなくて∇じゃないですか? ∇φ=(∂φ/∂x,∂φ/∂y,∂φ/∂z) ∇・(∇φ)=∂^2φ/∂x^2+∂^2φ/∂y^2+∂^2φ/∂z^2 ここでの質問だけで全部分かろうとするのは無理です 電磁気学の参考書を自分で一冊読んでみることをお勧めします

その他の回答 (1)

noname#157574
noname#157574
回答No.1

(1)正解です。 (2)専門家に聞いてください。

関連するQ&A

  • ベクトル演算

    A=(y,-x,z) B=(y^2,x,0)のとき(B・∇)A=(x,-y^2,0) A(∇・B)=(0,0,0) (A・∇)B=(-2xy,y,0) B(∇・A)=(y^2,x,0)と解答に書かれているのですが、なぜこのようになるのか途中式も含めてバカな私にもわかるように詳しく教えていただけませんか?

  • ベクトル場の面積分の問題です。

    3次元のベクトル場(i,j,k) である、A=i+j , B=yi+xj それぞれについて、 (1)yz平面上の単位円についての面積分を求めよ。ただし、単位法線ベクトルの向きはx方向とする。 (2)原点中心の半径1の球の表面についての面積分を求めよ。 という問題なのですが、 積分する面をパラメータ表示してやってみたところ、 (1)(x,y,z)=(0,cosθ,sinθ) (0≦θ≦2π) N=(1,0,0) (ベクトルを大文字で表しました;) A・N=(1,1,0)・(1,0,0)=(1,0,0) B・N=(y,x,0)・(1,0,0)=(y,0,0) ∮A・NdS の dsの部分の求め方がいまいちわかりません; (2)では (x,y,z)=(sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ) (0≦θ≦π,0≦φ≦2π) ds=|(cosθcosφ,cosθsinφ,-sinθ)×(-sinθsinφ,sinθcosφ,0)| dθdφ =sinθ dθdφ N=(x/2,y/2,z/2) A・N=x/2=(1/2)・sinθcosφ ∮A・NdS=(1/2)・∬(sinθ)^2・cosφ dθdφ =(π/4)・∫cosφ dφ =0? B・N=xy=(1/2)・(sinθ)^2・sin2φ ∮B・NdS=(1/2)・∬(sinθ)^3・sin2φ dθdφ =(4/3)・∫sin2φ dφ =0? となったのですがどこが間違っているかわかりません; どうか教えてくださいm(__)m

  • 電磁気学

    磁束密度が B=B(r,t)ez=((π^2)sinπx・sinπy)cosωtez で空間及び時間的に変化している。このとき、1辺が2mの正方形のコイルをそれぞれの辺がx.y軸の正の側に一致するように設置した。この時の起電力の大きさ(振幅)を求めよ。 教えていただきたいです。

  • ベクトルの回転について

    はじめまして。 以下のような問題について大学1年生の弟から質問されたのですが、 答えに自信がありません。どうか皆様のお力をお貸しください。 三次元空間上にベクトルA(ax,ay,az)、B(bx,by,bz)がある。 このAがBと平行になるような計算をしたい。 自分なりの考えは以下の通りです。 1.z座標を無視して、xy平面上のベクトルとして考え、成す角θzを求める θz=ArcCos{<A,B>/|A||B|} |A|=√ax^2+ay^2 |B|=√bx^2+by^2 <A,B>=ax×bx+ay×by 2.x座標を無視して、xy平面上のベクトルとして考え、成す角θxを求める θx=ArcCos{<A,B>/|A||B|} |A|=√ay^2+az^2 |B|=√by^2+bz^2 <A,B>=ay×by+az×bz 3.y座標を無視して、xy平面上のベクトルとして考え、成す角θyを求める θy=ArcCos{<A,B>/|A||B|} |A|=√ax^2+az^2 |B|=√bx^2+bz^2 <A,B>=ax×bx+az×bz 4.z軸回転させる。このとき、z軸回転させた座標をzAx、zAyとする。 zAx=ax Cosθz-ay Sinθz zAy=ax Sinθz + ay Cosθz 5.次にx軸回転させる。このとき、x軸回転させた座標をxAy、xAzとする。 xAy=zAy Cosθx-az Sinθx  xAz=zAy Sinθx + az Sinθx 6.次にy軸回転させる。このとき、y軸回転させた座標をyAx、yAzとする。  yAz=xAz Cosθy-zAx Sinθy yAx=xAz Sinθy + zAx Cosθy 7.求まったyAx、zAy、yAzを成分とする、ベクトルはBと平行である。(終了) うろ覚えですが、軸回転は順番によって全く違った回転をしてしまうというのを昔勉強したような気がするのですが、今回の場合は特にそういった問題は関係ないのでしょうか? また、それぞれの平面ごとになす角を求め、3つのなす角を使った回転を行ないましたが、 θ=ArcCos{<A,B>/|A||B|} |A|=√ax^2+ay^2+az^2 |B|=√bx^2+by^2+bz^2 <A,B>=ax×bx+ay×by+az×bz といった風に、一気に求めたθを用いて回転させる方法はありませんでしょうか? (AとBの外積で出てくる値が回転軸になるような・・・・?) 宜しくお願いします。

  • 座標変換について

    座標系XYZの空間に点A(X1,Y1,Z1)、点B(X2,Y2,Z2)、点C(X3,Y3,Z3)があります。 この3点を通る円の中心をP(X0,Y0,Z0)とし、 円の存在する平面をx'y'平面とします。 さらに原点を点P、x'軸はPAを通る直線とします。 座標系x'y'z'から円周上の点D(X',Y',Z')を求め 座標系XYZに変換した(X4,Y4,Z4)を求めたいのですが、どうすればよいのでしょうか? 以下のようにすれば求まると思うのですが角度α、β、γの求め方が分かりません。 X'' = X' * cosα - Y' * sinα Y'' = X' * sinα + Y' * cosα Z'' = Z' X''' = X'' Y''' = Y'' * cosβ - Z'' * sinβ Z''' = Y'' * sinβ + Z'' * cosβ X4 = X''' * cosγ + Z''' * sinγ Y4 = Y''' Z4 = Z''' * cosγ - X''' * sinγ よろしくお願いします。

  • 円柱を有る角度で切った場合の長軸の角度の求め方を教えてください

    以前円柱を有る角度で切断した場合に出来る楕円の計算方法をお教え頂きましたが。今回Ф76.2の円柱で軸は初めはZ軸に平行で、X軸周りに13度、Y軸周りに8度に傾けて切断した時の断面形状の計算式はお教え頂いた計算の仕方から、Z軸に平行な単位ベクトルez=(0,0,1)をX軸周りに13度まわすと (0、sin13°、cos13°)これを更にY軸周りに8度まわすと (cos13°sin8°、sin13°、cos13°cos8°)でZ軸とのなす角をθとすると ezとpの内積は 1・1・cosθ=0+0+cos13°cos8°   θ≒arccos(0.9648)≒15.228°   楕円形状は 短円=76.2   長円=76.2/cos15.228°≒78.972 だと思うのですが(余り自身が有りませんが)、長円はx軸に対して角度が付いた状態で有ると思いますが、その角度の計算方法が分かりません申し訳ありませんが再度お教え下さい。

  • 3次元の回転角度の求め方について教えてください。

    3次元の回転角度の求め方について教えてください。 3軸の加速度センサーがあります。 まず加速度センサーのZ軸を重力方向に置いたときの加速度センサーの値を(x1,y1,z1)=(0,0,1)とします。 加速度センサーのx軸、y軸、z軸をそれぞれ回転させたあとの加速度センサーの値を(x2,y2,z2)とします (このとき加速度センサーは静止しているので、センサーの値は重力の分力になります)。 (x2,y2,z2)が既知のとき(x1,y1,z1)に戻すためのそれぞれの回転角はどのように求めれば良いのか教えてください。 (x2,y2,z2)→(x1,y1,z1)へ移動するときの回転角を φ(z軸の回転角)、ψ(x軸の回転角)、θ(y軸の回転角) とします。 回転行列 (x1) = (cosφ -sinφ 0) (cosθ 0 sinθ) (1 0 0 ) (x2) (y1) = (sinφ cosφ 0) (0 1 0 ) (0 cosψ -sinψ) (y2) (z1) = (0 0 1) (-sinθ 0 cosθ) (0 sinψ cosψ ) (z2) より,3行3列の行列を計算すると 0=cosφcosθx2 + (-sinφcosψ+cosφsinθsinψ)y2+(sinφsinψ+cosφsinθcosψ)z2 0=sinφcosθx2 + (cosφcosψ+sinφsinθsinψ)y2+(-cosφsinψ+sinφsinθcosψ)z2 1=-sinθx2 + cosθsinψy2 + cosθcosψz2 となると思うのですが、この式からφ、ψ、θが導きだせません。 どうすれば求めることができるか教えていただけますか。

  • 球面座標表示での計算

    x=rsinθcosφ y=rsinθsinφ z=rcosθ と置いたとき以下のように計算するのですが θの部分微分のところで なぜrが分母にくるのかわかりません。 初歩的な計算だと思います。 どなたか、ご指摘くださる方よろしくお願いします。 ∂/∂x=∂/∂r・∂r/∂x+∂/∂θ・∂θ/∂x+∂/∂φ・∂φ/∂x ∂/∂y=∂/∂r・∂r/∂y+∂/∂θ・∂θ/∂y+∂/∂φ・∂φ/∂y ∂/∂z=∂/∂r・∂r/∂z+∂/∂θ・∂θ/∂z+∂/∂φ・∂φ/∂z r^2=x^2+y^2+z^2 tanφ=y/x tan^2θ=(x^2+y^2)/z^2 から ∂r/∂x=sinθcosφ ∂r/∂y=sinθsinφ ∂r/∂z=cosθ ∂θ/∂x=cosθcosφ/r    ←ここ  ∂θ/∂y=cosθsinφ/r    ←ここ ∂θ/∂z=-sinθ/r       ←ここ ∂φ/∂x=-sinφ/rsinθ ∂φ/∂y=cosφ/rsinθ ∂φ/∂z=0 等が求まる。 ∂/∂x=sinθcosφ∂/∂r+(cosθcosφ/r)∂/∂θー(sinφ/rsinθ)∂/∂φ ∂/∂y=sinθcosφ∂/∂r+(cosθsinφ/r)∂/∂θ+(cosφ/rsinθ)∂/∂φ ∂/∂z=cosθ∂/∂rー(sinθ/r)∂/∂θ これを ∇=i∂/∂x+j∂/∂y+k∂/∂z に代入して求めます。 つぎの式も丹念に計算していくと ∇^2=∂^2/∂r^2+(2/r)∂/∂r      +(1/r^2sinθ)∂(sinθ∂/∂θ)/∂θ      +(1/rsinθ)^2・∂^2/∂φ^2 注意深く計算して行って下さい。途中間違えたら台無しです。

  • 極座標変換したベクトルにさらに直行なベクトル

    x,y,z軸に対して極座標変換したベクトルrがあります。 r = (sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ)です。 このr軸上にそれぞれ直行なベクトルα,βがあります。その関係は r = β × α です。 このα,βのベクトル成分をベクトルrや単位ベクトルx,y,zなどから求めたいのですが、どのように求めてよいかわかりません。 x = (1,0,0), y= (0,1,0), z = (0,0,1)です。 ご存知の方詳しい方がいらっしゃったら教えて下さい。 よろしくお願いします。

  • 重積分で体積を求める問題です。{(x,y,z)|√x/a+√y/b+√

    重積分で体積を求める問題です。{(x,y,z)|√x/a+√y/b+√z/c<=1}(a,b,c>0)の体積を求めよ。 自分は積分領域D:√x/a+√y/b<=1、x,y>=0としてx=ar^2cos^4θ、y=br^2sin^2θと置いてJ=8abcr3sin^3θcos^3θ,DをM:0<=r<=1,0<=θ<=π/2に写して計算したのですが答えが合いません。 どなたか教えていただけないでしょうか。正解はabc/90になります。