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確率論の問題をおしえてください。

2011/05/31 23:33

P(A∪B∪C)≦P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B∩C)の証明の仕方をおしえてください。 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)の証明と同じアプローチでいったのですがうまくいきませんでした・・・

kane999
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数学・算数
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nag0720
ベストアンサー率58% (1093/1860)

2011/06/01 00:12 回答No.1

P(A∪B∪C)＝P(A∪B)+P(C)-P((A∪B)∩C)≦P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B∩C) ∵　P(A∪B)≦P(A)+P(B)、　(A∪B)∩C⊃A∩B∩C

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ymmasayan
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2011/06/01 00:15 回答No.2

３つになるとP(A∩B)、P(A∩C)、P(B∩C)の存在も考える必要が有ります。ベン図で考えてみてください。そうすれば不等式になる意味がわかるでしょう。

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