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点と直線の関係
alice_44の回答
- alice_44
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←A No.9 補足 ＞ つまり点と線は別物ってことですか？ 単なる点の集合としての線と 長さの定義された線は、別物だということです。 両者を混同するから、ややこしくなる。 例として、 実区間 [0,1] の元 x と [0,2] の元 y は、 2x = y によって一対一に対応します。 両区間の個々の点は、長さも幅も無いので、 長さに関して異なる性質を持つとは思えないし、 一対一対応するのだから、点の多さも同じです。 なのに、なぜ、区間の長さが異なるのか？ 線が「点を並べたもの」であって、 長さの由来が「点」にないのだとすれば、 長さは「並べた」から生じたとしか 考えようがありません。そのことを ＞ 長さも、点ではなく、直線の性質のひとつ。 と言っているのです。 全体としての性質が、個々の部品ではなく それを組み立てる工程から生まれる…というのは、 時計を分解して戻せなくなった経験がある人には 直感的に解ることだと思うのですが。 でも、部品を集めても時計にならない！ とは言いませんよね。集めかた次第なんです。
noname#221368
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