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複素数に関する問題です
麻野 なぎ(@AsanoNagi)の回答
- 麻野 なぎ(@AsanoNagi)
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解決してしまった後なので、意味はないか? ・解がたかだか2つであること 異なる解が3個以上あると仮定する。 このうち、任意の3個をa, b, c とする。 a^2 = b^2 = c^2 = αだから a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) = 0 a^2 - c^2 = (a + c)(a - c) = 0 a, b, c は互いに異なるから、 a + b = a + c = 0 これは、b ≠ c に矛盾する。 従って、解はたかだか2個しかない。 ・解が存在すれば、2個以上あること a が z^2 = α の解であれば、-a も z^2 = α の解である。 故に、0でない解が存在すれば最低2個は存在する。 ※これは、a が解なら、-a も解であることを主張するだけで、これだけでは、a と -a に限られる ことまでは言及していない点に注意 以上より、解は(存在すれば)2個に限られる。 ・2つの解は、a と -a であること。 異なる解 a, b に対して、 a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) = 0 ∴ a + b = 0 と、ここまでで言えるのは、z^2 = α が存在すれば、それは2個あって、その一方がβならば、もう一方が-βということですね。 存在するのを直接証明するのは難しかった。
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