方程式（数IIの指数より）

質問

a^3x-a^(2x+1)+3a^2x-3a^(x+1)+2a^x-2a>0
ただしa>0,a≠1とする
（解答は0<a<1のときx<1、a>1のときx>1）

a^x=tとおいて３次不等式？の形にしてみたのですが解けません・・・。
解説など添えていただけると有り難いです。

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

a^x=tとおくと
t^3-at^2+3t^2-3at+2t-2a
=t^2(t-a)+3t(t-a)+2(t-a)
=(t-a)(t^2+3t+2)
=(t-a)(t+1)(t+2)>0
で解いてみては・・

お礼

ありがとうございます、解けました！先に回答頂いたのでベストアンサーにさせて頂きます。

回答No.2

gohtraw

a^x=tとおくと元の不等式は
t^3-at^2+3t^2-3at+2t-2a>0
t^3+3t^2+2t-a(t^2+3t+2)>0
t(t^2+3t+2)-a(t^2+3t+2)>0
t(t+1)(t+2)-a(t+1)(t+2)>0
(t+1)(t+2)(t-a)>0
となります。詳細は省略しますが、この不等式が成り立つのは
t-a>0,t+1>0,t+2>0 またはt-a<0,t+2>0,t+1<0
のときになると思います。

お礼

ありがとうございました！