数学で質問です。

質問

この写真にある途中の式についてわかりません。
それは(1)から(2)へ導くときまでの過程についてです。
この間、(1)をどう計算すれば（積分）すれば(2)へ算出できますか？

数学お詳しい方、どうかご教授お願致します。

補足（見えにくい部分）
・∫[Ｒ、０]
・回答の変数・・・Ｒ＾４

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

(1)から(2)は（積分範囲は省略します）
∫ａ（Ｒ＾２－ｒ＾２）・２πｒｄｒ＝２πａ∫（Ｒ＾２ｒ－ｒ＾３）ｄｒ
と変形しています。定数である２πａは積分記号の前に出し、変数であるｒは（Ｒ＾２－ｒ＾２）にかけているわけです。あとは普通に（Ｒ＾２ｒ－ｒ＾３）を積分すると(2)になります。

回答No.3

asuncion

∫rdr
と
∫-(r^3)dr
が、どうなるかを考えてみましょう。^はべき乗の意味です。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

Executione

∫a(R^2+r^2)2πrdr　・・・(1)

aと2πは、とりあえず外へ。

2aπ∫(R^2+r^2)rdr　

これは、drで積分するので、通常の積分で言えば、ｒがｘだと思えばいいですね。
Rは定数扱い。
すると、これと同じ。
2aπ∫(R^2+x^2)xdx
これだったらできませんか？

2aπ∫(R^2+x^2)xdx
=2aπ∫(R^2x+x^3)dx
=2aπ[R^2・(x^2/2)+(x^4/4)]

こんな感じ。

お礼

ありがとうございました。