数学

質問

あるダンスパーティーに５組のカップルが出席した。
パーティーの後、その10人のうち1人が残りの9人に、何人と踊ったか聞いたところ、その数は9人とも違っていた。
自分の同伴者とは踊らないものとすると、上記の質問をした人の同伴者はいったん何人とおどったのであろうか。

という問題です。
詳しく解説 お願いします。

回答No.1

yajika1030 · ベストアンサー

１０人のうち自分とパートナーを除くと８人

９人とも踊った相手の数が違うということから、
８人と踊った人、７人と踊った人・・・と数えていくと、
誰とも踊っていない人から８人と踊った人までいることがわかる。

８人と踊った人がいながら、誰とも踊っていない人がいるので、
誰とも踊っていない人＝８人と踊った人の同伴者　ということがわかる。

ならば、１人と踊った人は８人と踊った人としか踊っていない。

７人と踊った人は、
自分、同伴者、誰とも踊っていない人　以外の全員と踊っている。
ならば、１人と踊った人は７人と踊った人の同伴者でなくてはならない。

２人と踊った人は７人踊った人、８人踊った人としか踊っていない。

６人と踊った人は・・・。

と考えていくと、
0と8　1と7　2と6　3と5　とペアができていくので、
余った「4人と踊った人」が自分の同伴者になります。(たぶん！)

お礼

ありがとうございました