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２次関数の絶対値のグラフ
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- pooh0206
- ベストアンサー率41% (179/433)
f(x)=x|x-2| を分解するときは、絶対値で囲まれた部分を正負でわければいいので、 x-2>=0 つまり x>=2 のとき x(x-2)で x-2<0 つまり x<2 のとき x*(-(x-2)) = -x(x-2) となります。 あとは、式の通りのグラフを書けば問題ありません。
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
y = x(x-2) と y = x のグラフを下書きして、 f(x) と x が同符号になるように x 軸で折り曲げれば ok.
基本的な場合分けして x>2 で ｜ｘ－２｜→ ｘ－２ x<2で ｜ｘ－２｜→ －（ｘ－２） だから自明だろ
絶対値付きの式の場合，「全体値記号の内側が非負であるか，負であるか」で場合分けします． この問題の場合 f(x) = x |x - 2| であり，絶対値記号の内側にあるのは x - 2 だけですから， 「x - 2 が非負である場合」と 「x - 2 が負である場合」とに場合分けしなければなりません． i) x - 2 ≧ 0 すなわち x ≧ 2 である場合． |x - 2| = x - 2 なので f(x) = x(x - 2) (x ≧ 2). ii) x - 2 < 0 すなわち x < 2 である場合． |x - 2| = -(x - 2) なので f(x) = -x(x - 2) (x < 2) 以上より，f(x) = x |x - 2| のグラフは，x ≧ 2 については y = x(x - 2)のグラフそのままですが，x < 2 すなわち x = 2 より左側は y = x(x - 2) のグラフをx軸（y = 0）について上下反転したものになります． だから，質問者様の添付図の右下のグラフが正解となるのです．
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