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集合 補集合 閉包
boisewebの回答
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閉包の何たるかの解説はほかの人に任せて，記号についてのうんちくに徹します． (1) Aの補集合をAバーで表すのは，高校までの数学教育や，情報科学の一部で使われる「方言」に過ぎません．数学の世界では，断りなくAバーと書かれていると，ほとんどの人は「閉包かな？」と思います．そのため，数学の文脈では，Aの補集合は A^c で表すことが強く推奨されます．「Aの補集合をAバーで表す」という認識は捨て去ってください． (2) Aの閉包を A^c で表す位相空間論の本を，私は見つけられませんでした．たぶん，何かの間違いです（でなければ，その記法は「補集合と区別できない」という理由で著しく不適切であり，排除されるべきです）． (3) 補集合と閉包の記号の一致については，「記号の使い方の混乱によって，偶然に，同じ記号が使われることが起こってしまった」という程度です． (4) Aの閉包を表す記号としては，Aバー，A^a，cl A，cl(A) などが使われています．cl は closure を意味します．閉包を cl(A) で表す場合は内部を int(A) と書きます（int は interior）． (5) すでに世に出ている位相空間論の教科書の流儀を否定するわけにはいきませんが，今後，位相空間論を教える人や教科書を執筆する人には，閉包，内部を cl(A)，int(A) と書く流儀を採ってほしいと，個人的には思っています．記号自体が意味を明確に表示していて，珍妙な記号を覚える（不毛な）努力が不要になるからです．
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