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数学A、集合
◆実数全体の集合をRで表し、これを全体集合とする。 このとき、部分集合 Ａ＝｛x|x^2-x-2>0｝ の捕集合をAのバーで表す。 また、実数ｋに対して、部分集合B、Cをそれぞれ、 Ｂ＝｛x|x^2-2kx-k+6>0｝ Ｃ＝｛x|x^2-5kx+6k^2≧0｝ とする。 (1)Ｂ=Ｒとなるkの範囲 (2)Ａのバー⊂Ｂとなるｋの範囲 (3)Ａ⊂Ｃとなるkの範囲 (1)と(2)はなんとか自力で理解しました。 ですが、(2)ではＡのバーの範囲と絡めてk＜-1、-1≦k≦2、2＜kと場合分けしているのに、(3)ではいきなりk＞0、k=0、k＜0で場合分けするのがよく分かりません… Ａの範囲も絡めて考えるのならx＜-1、2＜xを使うのではないのですか? できれば(3)を詳しく解説してくださると助かります。 また、k＞0、k=0、k＜0、で場合分けするというのがよく分かりません…。 場合分けが苦手なので、丁寧に教えてくださると助かります。 お手数おかけしますが、よろしくお願いします。 ◆答え (1)-3＜k＜2 (2)-7＜k＜2 (3)-1/3≦k≦2/3
- bellis0617
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Ｃグループにはkという変数がついています。 これがポイントです。 (x-2k)(x-3k)>=0 という式が出てくると思います。 簡単に見比べるために、 正の数の代表としてk=2、 負の数の代表としてk=-2を見ます。 k=2なら、 (x-4)(x-6)>=0 x<=4,x>=6 k=-2なら、 (x+4)(x+6)>=0 x<=-6,x>=-4 違いがわかりましたか？ 正の数は絶対値が大きいと大きいですが、 負の数は絶対値が大きいと小さくなります。 これがポイントです。
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