質点と剛体球の衝突に関する問題

質問

大学で出された問題なのですが、

「速度ｖ、質量Mの質点が、衝突パラメータｂで半径Rの重い剛体球によって弾性錯乱されるとき、質点に作用する力積を求めよ」

というものです。
当方大学一年生で、衝突パラメータも弾性錯乱も全く説明されていないにも関わらずこのような問題が出されて困っております。
衝突パラメータと弾性錯乱の意味は分かったんですが、この問題にどう絡んでくるのかがわからないので、そのあたりの説明と解答をよろしくお願いします。

尚、この問題は「ベクトルの積分」というプリントに載っています。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

質点の衝突なので，摩擦はないとしてよいでしょう。すると，衝突点において入射角＝反射角が成立します（衝突面方向は速度成分が変わらず，垂直方向は速度成分が逆になるから）。衝突前後の運動量の変化が受けた力積に等しいので，運動量変化を示すベクトル図を描けば下図のようになります。求める力積Pは，

P = 2Mvcosθ

一方，b = Rsinθですから，

sinθ = b/R

∴P = 2Mv√(1-b^2/R^2)

となると思います。

お礼

なるほど。

素早くくわしい説明、丁寧な図解本当にありがとうございます、助かりました。