飽和蒸気圧について

質問

私の参考書の問題で気になった点があったので質問します。

以下、問題記載
内容積５Lの容器が１５℃で標準大気圧の大気に開放されている。これにエタノール（液体）0.05molを入れて素早く密閉した後、温度をt1まで加熱した。
ただし、容器の中に入れたエタノール(液体)の体積は無視する。また、気体は理想気体として計算せよ。
次の問に答えよ

なお、エタノールの温度と飽和蒸気圧の関係は次の表のとおりである
温度 　　　　　　℃ 　0 25 50
飽和蒸気圧 kPa 1.50 7.87 29.5

問１．密閉した容器中の空気は何モルか？
問２．t1=50℃のとき、容器に入れたエタノールがすべて気化したとすると、容器内のエタノールの分圧はいくらか。

問１は当然ながら理想気体の方程式より求めれます
問２の答えを参照すると理想気体の方程式より求めています。

私の認識では、液体は温度における飽和蒸気圧力に等しくなるまで蒸発を続けるという事より、５０℃の時の飽和蒸気圧力なので29.5KPAになるものと解釈していました。
しかし、理想気体の方程式より算出する形となっており、答えは26.8KPAでした。
理想気体の方程式より求める方法であれば、例えばエタノールが100molあったとして、同じ条件であれば5.3MPAになるものと推測されます。

これらをふまえて質問します。
全て気化したと仮定しているため、気体の状態方程式より算出しているのでしょうか？
つまり、液体が存在する場合、今回の条件の場合50℃における飽和蒸気圧力（29.5KPA）と解答すれば良いのでしょうか？

質問したいこともよくわからなくなるのですが・・・ざっくり言うと「問2の答えは温度における飽和蒸気圧力、つまり29.5KPAになるのではないのか？」が質問です。

基礎的な質問で質問内容が伝わり難いと思いますが
これを明確に説明できる方がいましたら、ご教授願います。

回答No.3

htms42

質問文の文章、問２が正しく写されていれば、あなたの回答の方が正解です。

＞問２．t1=50℃のとき、容器に入れたエタノールがすべて気化したとすると、

この文章からは「５０℃で液体のエタノールが全て無くなった」としか読むことができません。
エタノールの量が０．０５ｍｏｌであるという記述と両立しないのですから「問題文に誤りがある」ということになります。

「５０℃では液体のエタノールが全て無くなっていた」という文章であれば「液体のエタノールが全て無くなった温度は５０℃以下である」という意味になります。この場合だと０．０５ｍｏｌと両立します。

問題文の中に使われている数値が０．０５ｍｏｌ、５Ｌというように有効数字が１桁になっています。
２９．５ｋＰａ，２６．８ｋＰａという３桁の数字は意味を持ちません。
３×１０ｋＰａ＝０．３ａｔｍと答えるのであればどちらでも違いはありません。

ていねいに作られた問題ではないと思います。

＞容器の中に入れたエタノール(液体)の体積は無視する。

この文も体裁だけで書いたものです。
０．０５ｍｏｌのエタノールの体積は液体で約２ｍＬです。５Ｌという容器の体積と比べてもらえば無視できる事は明らかです。

１５℃で標準大気圧とはいくらですか。
これもよく分かりませんね。

回答No.2

gohtraw

お察しの通り、液状のエタノールが残っているかいないかで考え方が変わります。全て気化していれば気体の状態方程式、液が存在すれば飽和蒸気圧で正解です。
　この問題の場合、問題文で「全て気化した」ことが与えられていますが、これが与えられていなくても解くことは可能です。空気のモル数をＭとすると、エタノールが全量気化していれば５０℃の時の気体のモル数はＭ＋０.０５になります。気体の状態方程式を使うと
ｐＶ＝（Ｍ＋０．０５）ＲＴ
で全圧ｐが求められます。この中に占めるエタノールの分圧は
ｐ＊０．０５／（Ｍ＋０．０５）
で求めることができます。この値が５０℃での飽和蒸気圧よりも小さければエタノールは全量気化しています。逆にこの値が飽和蒸気圧よりも大きな場合、液状のエタノールが残っているわけですが、気相中のエタノールの分圧は上記の通り飽和蒸気圧です。一方空気の分圧は
ｐ’Ｖ＝ＭＲＴ
を解くことで求められるので全圧は
　ｐ’＋エタノールの飽和蒸気圧　
となり、エタノールのモル数は
Ｍ＊エタノールの飽和蒸気圧／ｐ’
で求めることができます。

回答No.1

ohkinu1972

正解は、飽和蒸気圧29.5ｋPaではなく、モル数に応じた分圧26.8ｋPaになります。

おっしゃるとおり、飽和蒸気圧力になるまで液相が減っていき、分圧と飽和蒸気圧が等しくなった段階で平衡に達して液相が減っていかなくなります。
設問の場合は、完全に蒸発したと仮定した分圧が飽和蒸気圧を下回っていますので、まだ蒸発する余地があると言え、完全に蒸発していると考えてよいことになり、理想気体の方程式で算出した値となります。
もしエタノールが100molあって、完全に蒸発したと仮定すると分圧が飽和蒸気圧を上回るので完全には蒸発できず、飽和蒸気圧で平衡に達してそれ以後液相が減らなくなります。

設問中のすべて気化したとの仮定は無くても良い気がしますが、完全に平衡状態に達していると暗に言ってるのかもしれませんね。

お礼

お礼遅れました

回答して頂きありがとうございました
納得しました