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数学について回答お願いします。
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(1)は「コーシーの不等式」で検索すれば証明は調べられる・・・！ (2) p[n]を素数を表すものとする。p[1]=2,p[2]=3,p[3]=5,p[4]=7・・・ n=1,2,・・・,Nに関して p[n]＜2^(2^n)なる不等式が成り立つとすればユークリッドの論法から p[N+1]≦(p[1]・p[2]・・・p[N]) + 1＜2^2+2^(2^2)+2^(2^3)+・・・＝2^(2+4+8+・・・+2^N)＜2^(2^(N+1)) n≧4とするときe^(e^(n-1))＜x≦e^(e^n)となるようなxを考える。 n≧4に対してe^(n-1)＞2^nであるからe^(e^(n-1))＞2^(2^n) 従ってx以下の素数の個数を表す関数をπ(x)とすれば π(x)≧π(e^(e^(n-1)))≧π(2^(2^n))≧n x≦e^(e^n)からloglogx≦nであるのでπ(x)≧loglogx (x＞e^(e^3)) 2≦x≦e^(e^3)のときもπ(x)≧loglogxは成立する。 よってπ(x)≧loglogx （x≧2）
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