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logの問題
mister_moonlightの回答
- mister_moonlight
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最大値や最小値を求めるとき、どんな方法を使っても、それを与える(与えられた条件を満たす)xの値の存在を確認しなければならない。 この事は、絶対に憶えておかねばならない事。 相加平均・相乗平均に気がつかなくても、極めて初歩的な“判別式”という手がある。 判別式を馬鹿にしてはいけない。時として、大きな力になる。 [2]は底が2の事とする。 log[2]x=tとすると、x>1より t>0 ‥‥(1) log(底2)x+log(底x)4において、k=t+2/t として、分母を払うと、t^2-kt+2=0 ‥‥(2) より、これが実数解を持つから 判別式≧0。 k>0より k≧2√2. k=2√2の時、(2)より t=√2=log[2]x これは(1)を満たすから、求めるものである。 以上より、最小値は 2√2 で、それを与えるxの値は 2^√2.
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