- ベストアンサー
正則を証明する問題
ringohatimituの回答
(A+B)(1-A^{-1}B)=Aよりdet(A+B)≠0, (A-B)(1+A^{-1}B)=Aよりdet(A-B)≠0, でどうでしょうか?
関連するQ&A
- 行列の問題でわからないところが。
(1)成分に実数を含む行列を以下のように定義する。 │a 1 1 1│ │1 a 1 1│ │1 1 a 1│ │1 1 1 a│ rank(a)=3となるようなaの値を求めよ。 どのように計算したら良いのかわかりません… どなたか計算例等を説明いただけないでしょうか? (2) Aはn次正則行列で、n次正方行列BはAの逆行列である。またn次正方行列CはBの第i行と第j行を交換してできる行列であるとする。 このとき、Cの逆行列の第(i,j)成分はAの成分を用いて表すことができる。 答えはaiiになるんですが過程がわかりません… もし、過程がわかる方いましたらご教授下さい。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 行列の証明問題です。
n次正方行列Aが任意の正則行列Pに対して P^-1APとすると、 (1 1)成分が1 (n 1)成分が0(n≧1) であるn次正方行列になるならば A=Eである。 証明の方針を教えてくれませんか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 正則行列と階数の問題
行列の階数の問題です 次の問に答えてください。 解答には、行列Aの階数がrであることと、正則行列P,Qが存在してPAQ={ (Er,0),(0,0) } (Erはr次単位行列)と変形できることとが同値であることを使ってよいそうです。 R,Sを正則行列とするとき、rank(RAS)=rank(A)が成り立つことを示せ 正則行列が苦手で性質があまり理解できません 正則行列R,SであることからPAQと同じ形になることを言っていいのでしょうか? それとも正則行列の性質から別の証明が必要なのでしょうか? わからなくて困っています、教えていただけるとありがたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- rankと正則について
3次の正方行列A,Bが rank(A)≦1 rank(B)≦1 を満たすならば、A+Bは正則でないことを示せ。 どうやれば示せるでしょうか?? rank(A)≦1 rank(B)≦1 から、A,Bは正則ではないことはわかりますが、そこからA+Bも正則でないということが示せません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- n次正方行列Aが正則であることの定義を述べよ。
n次正方行列Aが正則であることの定義を述べよ。 (逆行列を用いて定義するときは、その定義も述べよ。) という問題があるのですが回答は n次正方行列Aに対して AX=XA=En(n次単位行列) をみたすn次正方行列XがあるときAは正則であるといい、 このときの行列XをA-1(Aインバース)と表して 「Aインバース」と読みAの逆行列という。 これで合ってますか? あと n次正方行列Aが等式A^3+A-E=0を満たすとき、 Aは正則であることを示せ。 またA-1をAおよびEを用いて表せ。 この問題が分かりません。 どなたか宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列の問題なのですが
各成分が実数の2×2の正方行列と、p^2-4q<0を満たすp,qにおいて、B=A^2+pA+qEで定義される行列Bの逆行列がないならば、Bは零行列であることを示せ。 いろいろ考えたのですが、条件の有効な使い方が分かりません。どうすれば良いのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
よくわかりました。ありがとうございます。