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誘電体を挿入したコンデンサーの問題

極板間の電位差をV0、極板面積をSとします。 極板の間には誘電体1・2が挿入されていて、それぞれ誘電率ε1・ε2、厚みd1・d2、面積Sです。誘電体1と2の境界には、面密度σの真電荷が与えられています。 まず、誘電体1・2中の電場の大きさをそれぞれE1・E2とすると、境界では電荷密度が等しいので、σ=ε1E1=ε2E2となりますよね? 次に、電極に蓄えられる電荷を求めたいのですが、問題によるとガウスの“定理”を用いて解くと書いてあります。 この解法がよくわからないので、教えてください。 よろしくお願いします。

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  • 物理学
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noname#185706
noname#185706

>σ=ε1E1=ε2E2となりますよね? 違うと思います。以下のように考えてみました。間違っているかもしれませんが、たたき台にでもなれば幸いです。 極板に蓄えられている電荷を、誘電体1の側のものに Q1、誘電体2の側のものに Q2 とし、電場の向きは Q1 から Q2 の方向を正とします。 電位差について V0 = E1 d1 + E2 d2。 (1) 二つの誘電体の境界面にガウスの法則を適用します。E1 は境界面に入り、E2 は境界面から出るので σ = -ε1 E1 +ε2 E2。 (2) (1),(2)を E1, E2 について解くと E1 = (ε2 V0 - d2 σ)/(ε2 d1 + ε1 d2)、 (3) E2 = (ε1 V0 + d1 σ)/(ε2 d1 + ε1 d2)。 (4) Q1 の極板にガウスの法則を適用します。E1 は極板の帯電面から出て、また極板の内部では電場が零なので Q1 / S = ε1 E1。 (5) (5),(3)より Q1 = ε1(ε2 V0 - d2 σ)S/(ε2 d1 + ε1 d2)。 Q2 の極板にガウスの法則を適用します。E2 は極板の帯電面に入り、また極板の内部では電場が零なので Q2 / S = -ε2 E2。 (6) (6),(4)より Q2 = -ε2(ε1 V0 + d1 σ)S/(ε2 d1 + ε1 d2)。 --- Q2 は σ S + Q1 + Q2 = 0 から求めることもできます。

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質問者からのお礼

とても分かりやすい回答を、本当にありがとうございます。 おかげで問題の答えが分かりました。 ただ、問題文にあるように「ガウスの"定理"」の使いどころがよくわからないのですが、この問題での「ガウスの"定理"」使い方を教えていただけると助かります。

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  • 回答No.2
noname#185706
noname#185706

#1への「お礼」に対して 問題文でガウスの定理となっているのはガウスの法則のことでしょう。ガウスの法則の使い方がわかればそれでよいと思います。(微分形でのガウスの法則に対してガウスの定理を使うと積分形でのガウスの法則が得られます。)

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質問者からのお礼

細かいところまで、回答ありがとうございます。 やっぱり「ガウスの"定理"」ではなく、「ガウスの"法則"」なんですね。

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