締切済み 数学激むず問題 解いてください！！（改訂） 2011/03/03 14:11 Σ[ｋ＝0→ｎ]（3＾ｋ/ｋ！）<27 を証明しなければなりません お願いします教えてください！ みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 alice_44 ベストアンサー率44% (2109/4759) 2011/03/03 16:50 回答No.2 Σ の項比が、だんだん小さくなることに注目しよう。 Σ を k = 1,2,3 と k ≧ 4 を分けて、 k ≧ 4 部分の Σ を等比数列の和と比較すれば、 Σ ＜ 26.5 が言える。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2011/03/03 15:53 回答No.1 すべての項が正だから n→∞ の極限を考えればいいね. あと, 2つの数列 {a_n}, {b_n} に対しすべての n で a_n ≦ b_n なら Σa_n ≦ Σb_n. はいがんばれ. 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 数学激むず問題 解いてください！！ Σ[ｋ＝0→ｎ]（ｘ＾ｋ/ｋ！）<27 を証明しなければなりません お願いします教えてください！ 数学的帰納法の問題 数学的帰納法を用いて以下の不等式を証明する問題で、n=k+1のときの証明でk(2k+1)/2+√(2k+1)(2k+2)と(k+1){2(k+1)+1}/2の大小を比較するのはなぜですか？ √1・2+√3・4+・・・+√(2n−1)・2n＜n(2n+1)/2 数学的帰納法の問題 nが2以上の自然数のとき、不等式1＋1/2＋1/3＋…＋1/n＞2n/n＋1が 成り立つことを数学的帰納法で証明せよ という問題なのですが、 n=k＋1のとき、1＋1/2＋…＋1/k＋1/k＋1＞2k/k＋1＋1/k＋1 =2k＋1/k＋1 までは分かるのですがその次の ここで 2k＋1/k＋1-2(k＋1)/k＋2 からが分かりません。 何でこの式になるのかを教えてほしいです(-_-;) よろしくお願いしますm(__)m 数学的帰納法による証明の問題なのですが・・・ ３＾n＞n^2＋ｎの証明なのですが、 まずn=1が成立することを確認する。 その後n=kが成り立つときにn=k＋１が成り立つことの証明なのですが、 ３＾n－n^2－ｎ＞０ を考えるのはわかるのですが、どうしても＞０ということを確認するための式への持っていき方がわかりません。 どなたか詳しく教えてもらえませんか。 数学的帰納法の不等式の問題です 数学的帰納法の不等式の問題です。 nは自然数とする。不等式 ２n が成り立つことを、数学的帰納法を用いて証明せよ n=１のときはわかるのですが、n=kのとき成り立つと仮定してn=k+1のときに成り立つことを証明する解き方がわかりません。 教えてください！ 【数学Ｂ】数学的帰納法 発展問題 まず、問題を書きます。 /////////////////////////////////////////// 問 nは自然数とする。数学的帰納法によって、次の不等式を証明せよ。 １） 1^2+2^2+3^2+・・・・・・+n^2＜（n+1)^3/3 /////////////////////////////////////////// 見にくいですが。 解答を見てみたのですが、何か僕にとって大事なところが抜けていて、何言ってるかわかりませんでした。 帰納法で i）n=1のとき ii）n=kのとき で考えるところまでは分かりますが、n=kでnにkを代入した式を仮定するまでしか駄目でした。 この数学的帰納法の証明方法はいくつかあると思いますが、 一番、簡潔で分かりやすく証明できる方法を教えてください。 お願いします。 数学的帰納法の問題です 1^2+2^2+3^2+...n^2<{(n+1)^3}÷3 nは自然数とする。次の不等式を証明せよ。 n=kのとき、 n=k+1を代入してからの途中式がわかりません。 お願いいたしますm(_ _)m 数学 x^n=1の解が、 x=cos((2πk)n)+isin((2πk)n)（ｋは１からｎ－１） になる証明を教えてください。 数学的帰納法でこの問題に詰まっています 連続したｋ個の整数の積はｋ！で割り切れることを数学的帰納法で証明せよ。 という問題です。数学的帰納法というからには、ｎやｎ+1を使うのだと思うのですがよくわかりません。どなたか解法と解答をお願いします。 離散数学 数学的帰納法 大学の離散数学の問題で、 「3^n + 7^n は8で割ると2余る」ということを数学的帰納法で証明せよ という問題があるのですが、うまく証明できず困っています。 n = kで成り立つとするときに、仮定の式をどのように立てるべきなのか、そもそもピンときません。 3^k + 7^k = 8*a + 2と置いてみて、3^(k+1) + 7^(k+1)を同じような形に変形しようと試みたり、 7^k = (6 + 1)^k のようにしてみて変形しようとしたりしたのですが、どれもうまくいかず・・・。 丸投げをするつもりはないので、解法のヒントをいただけるとありがたいです。 よろしくお願いいたします。 数学の問題です。 n>9のとき不等式2^n>10n^2が成り立つことを証明せよ。 解答よろしくお願いします。 数学の問題を教えて頂きたいです a<1>=1 a<n+1>=2+a<n>/1+a<n> と定義した場合、次の問題に答えなさい。 （１）任意の自然数ｋに対して ｜a<ｋ+1>ーa<ｋ>｜≦1/2｜a<ｋ>ーa<ｋ-1>｜ を示しなさい。 （２）任意の自然数ｎに対してa<n>≧１であることを示しなさい。 どちらかだけでもいいのでお願いします。 数学の極限 n limn→∞Σ a(k)*1/n k→１ と limn→∞a(n) （n＞0） ってどっちが大きいいのでしょう？ できれば証明付きでお願いします。 数学的帰納法 整数nに対して、(n＾3)+5nは6の倍数を証明する問題で 数学帰納法を用いると (1) n=1のとき (n＾3)+5n=6 6の倍数 (2) kが自然数のとき(k＾3)+5k=6A Aは整数とする このときどうしてkのk+1を代入するのですか？ 計算をすると (k＾3)+5k =(k＾3)+5k+3（k＾2)+3k+6 =6A+3k(k+1)+6 になりましたが これをどのような意味をもつのか分かりません。 どのように証明するのでしょうか？ (3) (n＾3)+5ｎは6の倍数とすると (-n)＾3+5(-n)のときやn=0のときもどうして６の倍数になるのか分かりません。 数学の問題で 数学の問題で n^3-3n^2-3n-1>0を証明したいのですが、どうしたらいいのでしょうか？ 数学帰納法 数学帰納法を使って、もし、ｎが20もしくはそれより大きい場合（ｎ＞＝２０）、あるいは、８のｎ剰より大きくない場合 （n!＞8powered byｎ）、 ２０!>8 powered by 20 がTrue であることを証明するにはどうやったら良いですか? 英語でやってるんで、ちょっと変な書き方でごめんなさい。 k と ｋ＋１ と αを使って、証明したいんですけど。誰か判りませんか? もしくは、基本的な、数学帰納法の証明の仕方について教えてください。もしくは、いいサイトがあれば教えてください。 数学の問題です。 数学の問題です。 1.次の和を求めなさい。 (1) n Σ4k nはΣの上です (2)n Σ(-4k+3) nはΣの上です 2. 次の数列{ａn}の一般項を求めなさい。 (1) 1,5,13,25,41,61, ・・・ (2) 3,4 数学の問題がわかりません。 正の数a(1),a(2),…,a(n)に対し,S(n)=(1/n)Σ(n)(i=1)a(i),T(n)=(nル-ト)√(a(1)a(2)…a(n))と定める。 (1) S(2)≧T(2)を示せ。 (2) (1)を用いて, S(4)≧T(4)を示せ。 (3) S(n)≧T(n)が, n=2^(k) (kは自然数)のとき成立するならば, n=2^(k+1)のときも成立することを示せ。 わかる方、できれば詳しく教えてもらえるとありがたいです。 数学３の問題です 数学３の問題です 自然数ｎに対し Sn=1-1/2+1/3-1/4+.....+1/2n-1-1/2n Tn=1/1+n + 1/n+2 + ......+ 1/2n とおくとき Sn=Tnを証明してください よろしくお願いします。 微分を絡めた数学的帰納法の問題 y=x^nのn次関数を求めよ。 という問題で、数学的帰納法を使い、n=1のときは理解できましたが、k+1のときの証明が理解できません。この問題の途中に出てきた式で y^(k+1)微分=d^k*(dx^(k+1)/dx)/dx^k という式を理解できません。yをk+1回微分したものなのになんでこうなるのでしょうか。これではk+2回微分した式になっている気がしてしまいます。 どなたか教えてください。よろしくお願いいたします。
