可逆元同士の積は可逆元である証明

質問

すみませんどなたかこの問題を教えてもらえないでしょうか？

x,yはZmに含まれる可逆元とする。xyも可逆元であることを示せ。

申し訳ありませんが、お願いします。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

Zm がどのようなモノイドであれ、
x, y が可逆元であれば、(xy)((y^-1)(x^-1)) = 1。

お礼

ありがとうございました。難しく考えすぎていたようです。

回答No.2

R_Earl

xyの逆元はなんでしょうか？
まずはそこから考えてみましょう
（ただし(xy)^(-1)というのは無し）。

後はその逆元がZmに含まれる理由を
書けば良いと思います。

お礼

ありがとうございました。考えたらわかりました。

回答No.1

koko_u_u

Zm が何だかわかりません。

補足

Zmはmを法とする、（整数）剰余環です。