不等式の証明

質問

x>1 y>1 のとき
xy＋1とx＋yの大小を不等号で示せ。
ちなみに解答はxy＋1>x＋yです。皆様のお力をお貸しください。
よろしくお願いします。

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

因数分解を利用します。

　(xy+1)-(x+y)
=xy-x-y+1
=(x-1)(y-1)>0　（∵　x-1>0,y-1>0）

　∴xy+1>x+y

お礼

ありがとうございました。
大変わかりやすく簡潔で良かったです。
本当にありがとうございました(^-^)

回答No.1

tomokoich

xy+1からx+yを引くと
(xy+1)-(x+y)
=x(y-1)-(y-1)
=(x-1)(y-1)
と変形できますので
x>1,y>1より
(x-1)(y-1)>0となります
従って
(xy+1)-(x+y)>0となり
xy+1>x+y
となります

お礼

本当にありがとうございました(^-^)