１次式の積に分解してkを求める

質問

x^2-2y^2+xy+kx+2y+4がx,yについての2つの1次式の積に分解されるとき、kの値を求めよ。

この問題が解けません。
xについて

x^2+(y+k)x-(2y^2-2y-4)
=x^2+(y+k)x-(y-2)(2y+2)

と整理してみたのですが、この先がわかりません。
(そもそもこんなやり方であっているのでしょうか・・・？)

アドバイス等よろしくお願いします。

回答No.4

banakona · ベストアンサー

＞=x^2+(y+k)x-(y-2)(2y+2)

＞(そもそもこんなやり方であっているのでしょうか・・・？)

あっていそうです。
ここから因数分解を考えると、掛けて-(y-2)(2y+2)、足してy+kになると好都合。
ｙ＋ｋのｙの係数が１なので、-(y-2)(2y+2)を－（ｙ－２）と２ｙ＋２に分解すると良さそうです。
これらの和がｙ＋ｋになって欲しいので　－（ｙ－２）＋（２ｙ＋２）＝ｙ＋ｋ
左辺を整理して　　　ｙ＋４＝ｙ＋ｋ
∴ｋ＝４

お礼

なるほど。
掛けて-(y-2)(2y+2)、足してy+kになるように考えれば良かったんですね。どうも数字ではなく文字が入ってくると頭が回らなくなってしまって；
基礎的なことを使えば解けたのですね。
回答を読みながらもう一度自分でやったら解くことができました！
ありがとうございました！

回答No.3

debut

x^2の係数が１なので、たすきがけから、
１　－(ｙ－２)＝－ｙ＋２
　Ｘ
１　(２ｙ＋２)＝２ｙ＋２
　　　　　　　－－－－－－－
　　　　　　　　　ｙ＋４
よって、(ｘ－ｙ＋２)(ｘ＋２ｙ＋２)
と因数分解できる。
ｘの係数にあるｙに合うようにたすきがけを考えます。

お礼

たすきがけをすれば解けたんですね・・・。
y+kとy+4にもっと着目すればよかったんですね。
無事、解くことができました。
ありがとうございました。

回答No.2

noname#77845

(x+a)(x-b)
=x^2+(a-b)x-ab
の公式を使いましょう。
-ab が-(y-2)(2y+2)で、
a-b が(y+k) になるのですから、足したら y の係数が１になるようにどちらかが a でもう一方が b になるはずです。

お礼

公式を考えれば解けるものだったんですね；
回答を読みながらチャレンジしたら解けました。
ありがとうございました。

回答No.1

info22

1次式の積に因数分解できるわけですから
x^2-2y^2+xy+kx+2y+4…(1)
=(x-y+a)(x+2y+b)…(2)
とおいて括弧を展開して係数を比較して
yの係数:2a-b=2
定数項：ab=4
この２つの式をa,bの連立方程式として解くとa=b=2

xの係数：k=a+b=4
求めたa,b,kを(1),(2)に入れれば因数分解結果が求まります。
(2)の因数分解形はできるだけ元の式の既知の係数の条件を取り込んだ
形とすることで未知数を減らせ計算ミスを減らせます（ポイント）。
上記では
x^2-2y^2+xy
の項に注目して一次式の積の形を決めています。

お礼

説明をじっくり読ませていただきました。
一つ一つ順を追ってやってみたら解けました。
どうもありがとうございました！！