解けない最尤推定量問題とは?
- 最尤推定量の問題がわかりません。どうやって解いたらよいのか途方に暮れています。
- X1,X2.....,Xn は n個 のコインを投げて 表=1 裏=0 とするinddicator variableであるとする。
- YはXi /nの合計で、P(表)の最尤推定量(MLE)であり、確率変数であるとする。
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最尤推定量の問題がわかりません。
次の問題がよくわかりません。どうやって解いたらよいのか途方に暮れています。 X1,X2.....,Xn は n個 のコインを投げて 表=1 裏=0 とするinddicator variableであるとする。 Y はXi /n の合計で、P(表)の最尤推定量(MLE)であり、確率変数であるとする。 (Y = (Σ1=<i=<n Xi)/n ) この平均をθとし、P(表)のわからない値であるとし、 MLEはバイアスがかかっていないとする。 (E[Y] = θであるなら、θの推定量Yはバイアスがかかっていない. E[Y] = (Σ1=<i=<n E[Xi])/n = nθ/n = θ) この条件で、 a) 表、裏、表 とでたらY の値はどうなるか b) Yの分散は(nとθの関数として)何とあらわせるか? 次に上の条件のもとに、投げたコインの最初の結果以外は無視しするものとして、 たとえば表立った場合 Y’=1,そうでなければ Y’=0とした場合、 c) 表表裏とでた場合、Yはどうあらわせるか?表裏表は?裏表表は? d) この確率変数 Y’の平均と分散は(nとθの関数として)何とあらわせるか? e) θの推定量として、Y’はバイアスはかかっているか? また、それは最尤推定量であるか? Y,またはY’はベルヌーイの確率変数の確率を推定するのに適しているか? なぜ? 大変困っています。よろしくお願いします。
- 2009googoo
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(a)(c)は定義から直接。 (d)は本にそのまま載っているはずですが平均と分散の定義だけで計算できます。 (b)は(おそらくX1,...,Xnが独立と仮定されているので)計算してVar(Y)=Σ[1≦i≦n] Var(Xi)/n^2まで行ってください。 後は(d)の分散を使ってください。 (e)は前問までの結果で考えてください。
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