計算の仕方が分からないです＞＜；

質問

とある逆関数の問題で、
(1)
y=3x+4/-x+2
これの逆関数を求めるため、両辺に[-x+2]をかけて
y(-x+2)=3x+4 より (y+3)x=2y-4 (????

↑の～よりの後の部分の変形が分かりません。

(2)
y=x-1/2x+1の変形がわかりません。分子のが大きい（？）ものは筆算を使って変形していますが、
これは筆算を使ってできないのでしょうか？？

(1)、(2)についてどなたか簡単に分かりやすく説明してくださると助かります。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

(2)は、筆算でできますよ。

y=(x-1)/(2x+1)

分子と分母の次数は同じなので、x-1を2x+1で割ればいいだけです。

x-1を2x+1で割れば、商は1/2、余りは-3/2になるので、

y=(x-1)/(2x+1)=1/2-(3/2)/(2x+1)=1/2-(3/4)/(x+1/2)

次のように考えれば、分かりやすくなるかもしれません。
(x-1)/(2x+1)
=(1/2)(2x-2)/(2x+1)
=(1/2){(2x+1)-3}/(2x+1)
=(1/2){1-3/(2x+1)}
=1/2-3/{2(2x+1)}
=1/2-(3/4)/(x+1/2)

回答No.1

edomin7777

(1)
y=3x+4/-x+2
は、
y=(3x+4)/(-x+2)
と言うこと？
括弧を使って適切に表さないとどれが分子で取れば分母なのかが判りません。
y=(3x+4)/(-x+2)
y(-x+2)=3x+4
-xy+2y=3x+4
-xy-3x=-2y+4
-x(y+3)=-(2y-4)
(y+3)x=2y-4

(2)
y=(x-1)/(2x+1)
y(2x+1)=x-1
2xy+y=x-1
2xy-x=-y-1
x(2y-1)=-(y+1)
x=-(y+1)/(2y-1)

と言うこと？

お礼

すいません。書き方が悪かったですね。
(1)については仰るとおりで、理解できました！ありがとうございます。
因数分解してただけなのですね＾＾；
(2)はそうではなくて、分子を定数の形にして、グラフを書けるように変形するものです。

一応変形した後の形は
y=-(3/4)/(x+1/2) +1/2 です。（x≠-1/2,y≠1/2）