中2の数学の問題が分かりません。図形の証明です。

質問

塾の宿題として出された問題です。

問題
「平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わる」という性質を、右の図を使って証明しなさい。
という問題です。

この場合右の図でわなく、画像の事です。

分かる方がいたら教えてくださいm(__)m

回答No.2

KEIS050162 · ベストアンサー

補足に書いてある方法ですが、結局＃１さんの回答通りになるかと思います。
残念ながら、質問者殿の回答では、証明として少しおかしいところがありますので、正解とは言えません。

・並行四辺形の対角となる、∠ABC＝∠CDA　を説明しても、△OABと△OCの合同条件にはなりません。
・∠ABD＝∠DCB　は対角ではなく、AB//CDから導き出す、　錯角が等しい　という条件になります。
なので、AB=CD（峡辺相当）はOKですが、その他のニ角相当が論理的に説明されていないことになり、三角形の合同を説明していません。（こじつけと見なされるでしょう）

もし、∠ABC=CDA、∠CAB=∠ACDの書き間違いだったとしても、「並行四辺形の対角が同じ」という条件からはこれは導きだすのに説明不足でしょう。

証明は、与えられた条件（仮定）から、結論を　論理的に説明していく必要があります。間違っている、もしくは曖昧な記述や、無理やりこじつけた様な記述では正解と認められないです。

・対角、対頂角、錯角などの言葉の定義をしっかりしておきましょう。
・三角形の合同条件、ニ角狭辺相当、二辺侠角相当、三辺相当　などを証明する時は、それぞれの三角形の対応する辺、角同士が相当であることを説明しなければなりません。

この辺りをしっかりと復習しておきましょう。

回答No.1

Kirby64

△ＡＢＯと△ＣＤＯを比べると、
平行四辺形だから
辺ＡＢ=辺ＣＤ
∠ＯＡＢ=∠ＯＣＤ(錯角)
同様に
∠ＯＢＡ=∠ＯＤＣ
∴△ＡＢＯ≡△ＣＤＯだから
辺ＯＡ＝辺ＯＣ
∴Ｏは三角形ＡＢＣの底辺ＡＣの中点。

同様に
∴△ＡＢＯ≡△ＣＤＯから
辺ＯＢ＝辺ＯＤ
∴Ｏは三角形ＡＢＤの底辺ＢＤの中点

よって
Ｏは対角線ＡＣ，ＢＤの中点で交わる。

補足

ご回答有難うございました＾＾
自分なりに説いてみた答えがこれです。

△OABと△OCDにおいて
仮定から
AB＝CD
2組の対角はそれぞれ等しいから
∠ABC＝∠CDA・∠ABD＝∠DCB
以上により一辺とその両端の角がそれぞれ等しいから
△OAB≡△OCD
よってOA＝OC・OB＝OD

これでもあってますか？？