微分 積分 教えてください

質問

皆様方のお力添えをして頂きたく質問させていただきました．

問題は，添付画像のものです．
手も足も出ない状態です．

できましたら，解答だけではなくご教授していただけると
大変ありがたいです．

回答No.3

Tacosan · ベストアンサー

e^(-mv^2/(2kT)) を v で微分すると -(m/(kT))ve^(-mv^2/(2kT)) だから 1回部分積分すると
(4/√π)×(1/2)×(m/(2kT))^(1/2)×e^(-mv^2/(2kT))
が得られ, これを 0 から ∞ で積分する. でごりっと計算すれば答えは 1.

お礼

遅れて申し訳ありませんでした．
あの後，なんとか全て解くことができました．

理解してみると，結構簡単なことしかしていなかったんですね．
しかし，やり方を忘れてしまうと解けないもんですね．

どうもありがとうございました．

回答No.2

Tacosan

とりあえず (2) だけだけど, 「分母にｖが残ってしまって，vに値を入れると
分母に0が出てきてしまいます」ということにはならないはずです.
(「v じゃなくて ν」なんだけどという枝葉はさておき) 部分積分の計算が間違っていると思います. 計算過程を書いてくれれば「どう間違っているのか」もチェックできる (かもしれない).

お礼

(1)，(3)はできましたが，
(2)はm/kT＝βとおいて答えが2になったのですが，
友人は答えが1になりました，どちらが正しいんでしょうか．

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。
字が小さくて読めない部分がありますね。

それよりも、(1)すら手が出ないのですか？
もし物理が専門であるのなら、同じような計算はこれから何度も出てきます。

解法は問題文中に丁寧に書かれているので、それをまず忠実に実行してください。
（基本、それで解けるはずですし、(2)以外は結果が記されていますね。）
その「過程」でわからないところがあれば、そのときは聞いてください。

お礼

私は機械系で，微積は数年ぶりにやることになって
すっかり頭から抜けてしまっています．
とりあえず（1）はできましたが，
（2）は分母にｖが残ってしまって，vに値を入れると
分母に0が出てきてしまいます．

画像の上で右クリック　拡大　で画像が粗くなりますが
一応大きくはなります．